 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
113
С другой стороны, в силу (6.28) из (6.30) следует, что при любом векторе
t
Следовательно,
Применяя теорему (6.2), а также положения теории нелинейного программирования, касающиеся
связи между решением экстремальной задачи и существованием седловой точки (см. п. 2.2.2), приходим
к выводу о том, что векторы
z
t
,
x
t
являются решением простейшей задачи оптимального управления
(6.27)-(6.29).
В результате мы получили логически простую схему решения данной задачи: из соотношений (6.32)
определяются сопряженные переменные
t
, затем в ходе решения задачи (6.33) находятся управления
x
t
и далее из (6.28) — оптимальная траектория состояний
z
t
,.
Предложенный метод относится к фундаментальным результатам теории оптимального управления
и, как уже это упоминалось выше, имеет важное значение для решения многих более сложных задач,
которые, так или иначе, сводятся к простейшей. В то же время очевидны и пределы его эффективного
использования, которые целиком зависят от возможности решения задачи (6.33).
КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ
Игра, игрок, стратегия.
Игры с нулевой суммой.
Матричные игры.
Антагонистические игры.
Принципы максимина и минимакcа.
Седловая точка игры.
Цена игры.
Смешанная стратегия.
Основная теорема матричных игр.
Динамическая транспортная задача.
Простейшая динамическая модель макроэкономики.
Простейшая задача оптимального управления.
Дискретный принцип максимума Понтрягина.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6.1. Кратко сформулируйте предмет теории игр как научной дисциплины.
6.2. Какой смысл вкладывается в понятие «игра»?
6.3. Для описания каких экономических ситуаций может быть применен аппарат теории игр?
6.4. Какая игра называется антагонистической?
6.5. Чем однозначно определяются матричные игры?
6.6. В чем заключаются принципы максимина и минимакcа?
6.7. При каких условиях можно говорить о том, что игра имеет седловую точку?
6.8. Приведите примеры игр, которые имеют седловую точку и в которых она отсутствует.
6.9. Какие подходы существуют к определению оптимальных стратегий?
6.10. Что называют «ценой игры»?
6.11. Дайте определение понятию «смешанная стратегия».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамов Л. М., Капустин В. Ф. Математическое программирование. Л.,1981.
2. Ашманов С. А. Линейное программирование: Учеб. пособие. М., 1981.
3. Ашманов С. А., Тихонов А. В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. М., 1991.