 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
110
с дискретно изменяющимся временем;
с непрерывно изменяющимся временем.
Аналогично классифицируются задачи управления объектами с дискретным или непрерывным
множеством возможных состояний. Задачи управления системами, в которых время и состояния
меняются дискретно, получили название задач управления конечными автоматами. Наконец, при
определенных условиях могут ставиться задачи управления смешанными системами.
Многие модели управляемых систем основаны на аппарате дифференциальных уравнений как в
обыкновенных, так и в частных производных. При исследовании систем с распределенными
параметрами, в зависимости от вида используемых дифференциальных уравнений в частных
производных, выделяют такие типы задач оптимального управления, как параболические,
эллиптические или гиперболические.
Рассмотрим два простейших примера задач управления экономическими объектами.
Задача распределения ресурсов. Имеется т складов с номерами
i (i?1:m), предназначенных для
хранения однородного продукта. В дискретные моменты времени
t?0:(T-l) происходит его
распределение между объектами-потребителями (клиентами) с номерами j, j?1:n. Пополнение запаса в
пунктах хранения продукта в t-й момент времени определяется величинами
a
i
t
, i?1:m, а потребности
клиентов в нем равняются b
j
t
, j?1:n. Обозначим через c
t
i,j
— затраты на доставку единицы продукта из i-
го склада j-му потребителю в момент времени
t.
Также предполагается, что продукт, поступивший на
склад в момент t, может быть использован, начиная со следующего момента (t+l). Для
сформулированной модели ставится задача найти такой план распределения ресурсов {х
t
i,j
}
T
mxn
,
который минимизирует суммарные расходы на доставку потребителям продукции со складов в течение
полного периода функционирования системы.
Обозначив через х
t
i,j
количество продукта, поставляемое j-му клиенту с i-го склада в t-й момент
времени, а через z
t
i
— общее количество продукта на i-м складе, описанную выше проблему можно
представить как задачу нахождения таких совокупностей переменных
которые обращают в минимум функцию
при условиях
где объемы начальных запасов продукта на складах z
0
i
= z
i
. предполагаются заданными.
Задачу (6.20)-(6.23) называют динамической транспортной задачей линейного программирования. С
точки зрения приведенный выше терминологии независимые переменные х
t
i,j
представляют собой
параметры управления системой, а зависящие от них переменные z
t
i
— совокупность параметров
состояния системы в каждый момент времени t. Ограничения z
t
i
?
0 гарантируют, что в любой момент