 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
109
Очевидно, что поиск решения в игре т х 2 осуществляется
аналогичным образом с точностью до
наоборот: строятся графики ожидаемого проигрыша игрока II, находится их верхняя огибающая и т. д.
Безусловно, графический способ в силу ограниченности круга задач, к которым он может быть
применен, имеет скорее теоретическое, чем практическое значение. Однако он хорошо иллюстрирует
содержательную сторону процесса поиска решения в игре.
6.2. ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
6.2.1. Постановка и классификация задач теории оптимального управления. В подавляющем
большинстве рассмотренных нами задач факторы, связанные с изменением изучаемых объектов и
систем в течение времени, выносились за скобки. Возможно, при выполнении определенных предпосы-
лок такой подход является конструктивным и правомерным. Однако очевидно и то, что это допустимо
далеко не всегда. Существует обширный класс задач, в которых необходимо найти оптимальные
действия объекта, учитывающие динамику его состояний во времени и пространстве. Методы их
решения составляют предмет математической теории оптимального управления.
В весьма общем виде задача оптимального управления может быть сформулирована следующим
образом:
Имеется некоторый объект, состояние которого характеризуется двумя видами параметров —
параметрами состояния и параметрами управления, причем в зависимости от выбора последних
процесс управления объектом протекает тем или иным образом. Качество процесса управления
оценивается с помощью некоторого функционала*, на основе чего ставится задача: найти такую
последовательность значений управляющих параметров, для которой данный функционал
принимает экстремальное значение.
*
Функционалом называется числовая функция, аргументами которой, как правило, служат другие функции.
С формальной точки зрения многие проблемы оптимального управления могут быть сведены к
задачам линейного или нелинейного программирования большой размерности, так как каждой точке
пространства состояний соответствует свой вектор неизвестных переменных. Все же, как правило,
движение в данном направлении без учета специфики соответствующих задач
не приводит к
рациональным и эффективным алгоритмам их решения. Поэтому методы решения задач оптимального
управления традиционно связаны с другим математическим аппаратом, берущим свое начало от
вариационного исчисления и теории интегральных уравнений. Следует также заметить, что опять-таки
в силу исторических причин теория оптимального управления была ориентирована на физические и
технические приложения, и ее применение для решения экономических задач носит в определенном
смысле вторичный характер. В то же время в целом ряде случаев модели исследования, применяющие
аппарат теории оптимального управления, могут привести к содержательным и интересным
результатам.
К сказанному выше необходимо добавить замечание о тесной связи, существующей между
методами, применяемыми для решения задач оптимального управления, и динамическим про-
граммированием. В одних случаях они могут использоваться на альтернативной основе, а в других
довольно удачно дополнять друг друга.
Существуют различные подходы к классификации задач оптимального управления. Прежде всего, их
можно классифицировать в зависимости от объекта управления:
задачи управления с сосредоточенными параметрами;
задачи управления объектами с распределенными параметрами.
Примером первых является управление самолетом как единым целым, а вторых — управление
непрерывным технологическим процессом.
В зависимости от типа исходов, к которым приводят применяемые управления, выделяют
детерминированные и стохастические задачи. В последнем случае результатом управления является
множество исходов, описываемых вероятностями их наступления.
По характеру изменения управляемой системы во времени различают задачи: