 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
100
Расходы на получение и хранение товара в период k описываются функцией
Планом задачи можно считать вектор х = (х1, х2, ..., х
n
), компонентами которого являются
последовательные заказы в течение рассматриваемого промежутка времени. Соотношение между
запасами (5.24) в сочетании с некоторым начальным условием связывает состояния системы с
выбранным планом и позволяет выразить суммарные расходы за все п периодов функционирования
управляемой системы снабжения в форме аддитивной целевой функции:
Естественной в рамках сформулированной модели представляется задача нахождения
последовательности оптимальных управлений (заказов) x*
k
и связанных с ними оптимальных состояний
(запасов)
?
*
k
, которые обращают в минимум (5.25). В качестве начального условия используем
требование о сохранении после завершения управления заданного количества товара y
n+1
, а именно
При решении поставленной задачи методом динамического программирования в качестве функции
состояния управляемой системы
?
k
(?) логично взять минимальный объем затрат, возникающих за
первые
k периодов при условии, что в
k-й период имеется запас ? . Тогда можно записать основное
рекуррентное соотношение
поскольку
Система рекуррентных соотношений (5.27)-(5.28) позволяет найти последовательность функций
состояния
?
1
(?), ?2(?), …, ?
n
(?) и условных оптимальных управлений
x
ˆ1
(?),
x
ˆ2
(?),
…,
x
ˆ
n
(?). На n-м
шаге с помощью начального условия (5.26) можно определить х*
n
=
x
ˆ
n
(y
n+1
). Остальные значения оп-
тимальных управлений x*
k
определяются по формуле:
Особый интерес представляет частный случай задачи (5.24)-(5.25), при котором предполагается, что
функции затрат на пополнение запаса с
k
(х
k
) являются вогнутыми по х
k
, а функции затрат на хранение
s
k
(?
k
) являются линейными относительно объема хранимого запаса, т. е.
s
k
(?
k
) = s
k
?
k
. Параллельно
заметим, что обе предпосылки являются достаточно реалистичными.
Обозначим функцию затрат в течение k-ro периода через
или, что то же самое,