 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
82
Эмпирическое измерение вероятности основано на определении относительной частоты случайных
событий. Если нам будут известны начальные или исходные вероятности, то по математическим
законам теории вероятностей мы можем найти вероятность образованных из них сложных или
совокупных событий: объединения, пересечения, дополнения. В модифицированном виде аппарат
теории вероятностей применим также к логическим вероятностям, но здесь определение
первоначальных вероятностей наталкивается на серьезные трудности, поскольку степень
подтверждения не всякой гипотезы можно определить численно. Тем не менее даже использование
понятий "больше", "меньше" и "равно" дает более точное знание, чем чисто интуитивные соображения
о степени подтверждения правдоподобных рассуждений в случае индукции или аналогии.
5.2. Основные формы индуктивных рассуждений
Когда мы определяем индуктивное рассуждение по характеру его заключения, то относим его к
более широкому классу вероятностных (или правдоподобных) рассуждений. Но это определение
нуждается в указании специфического, видового признака, характерного именно для индукции, в
отличие от других правдоподобных рассуждений, например аналогии. В прежней логике существовала
традиция рассматривать индукцию как рассуждение, направленное от частного к общему. Частные
случаи служили для наведения мысли на истину, но не гарантировали ее достижение. В отличие от
этого дедукция направлена в противоположную сторону – на переход от общего знания к частному,
перенос истины с посылок на заключение. Несмотря на неудовлетворительность Указанного различия
дедукции и индукции с современной точки зрения, все же в нем присутствует немалая доля истины, тем
более что современные представления складывались на основе уточнения и совершенствования
прежних взглядов. В связи с этим нам кажется вполне правомерным рассматривать такие формы
индуктивных рассуждений, как полная и математическая индукция, именно в разделе об индуктивных
рассуждениях, хотя заключения, основанные на них, являются достоверно истинными. Подобный
подход оправдывается тем, что движение мысли здесь начинается от частного и направлено к общему.
А именно с этим традиционная логика связывала индукцию и отличала ее от дедукции.
Полная индукция
Умозаключение, основанное на исследовании всех частных случаев, которые полностью
исчерпывают объем данного класса, называют полной индукцией. Заключение такого рассуждения
имеет достоверный характер, в связи с чем некоторые логики относят его к дедуктивным
умозаключениям. По-видимому, такая традиция восходит еще к Аристотелю, который рассматривал
полную индукцию как силлогизм по индукции. Бесспорно, что по характеру полученного знания полная
индукция может быть отнесена к дедуктивным умозаключениям, однако по направленности процесса
рассуждения от частного к общему она стоит ближе к индуктивным рассуждениям. Правда, это
простейший способ индукции, который в отличие от других ее форм не дает принципиально нового
знания и не выходит за пределы того, что содержится в ее посылках. Тем не менее общее заключение,
полученное на основе исследования частных случаев, суммирует содержащуюся в них информацию и
позволяет обобщить ее, взглянуть на нее с иной точки зрения. Именно поэтому полная индукция
используется не только в повседневной практике, но и в ходе исследования и обучения. Суммирование
информации, ее систематизация, целостный охват множества частных случаев в совокупном знании
представляют собой первый шаг на пути к интеграции знания.
Если обозначить суждения, характеризующие некоторое общее свойство частных случаев через Р, а
их субъекты соответственно – через S¹, S², ..., Sk, то логическая структура полной индукции может быть
представлена схемой:
S¹ есть Р;
S² есть Р;
…………
Sk есть Р.
При этом S¹, S², ..., SK исчерпывают весь класс рассматриваемых случаев Si т.е. все S есть Р (i = 1,2,...,
к).
В математике доказательства, основанные на полной индукции, называют доказательствами