 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
36
Однако его формализация естественного языка была неполной и ограниченной. Для того чтобы выявить
логическую форму высказывания или рассуждения, выраженного на естественном языке, необходимо
отвлечься от дескриптивных (описательных) терминов языка и представить их как переменные –
наподобие переменных величин математики. В результате мы получим скелет высказывания или
рассуждения, в котором сохраняются лишь логические термины и отношения между ними.
Таким образом, для выявления логической формы необходимо располагать
формализованным
языком, т.е. построить символический, искусственный язык, который нередко отождествляют с
исчислением.
Формализованный логический язык строится не столько для сокращения записей и удобства
общения, сколько для обоснования правильности рассуждений, которые осуществляются на
естественном языке. Еще в прошлом веке известный немецкий логик и математик Готлоб Фреге
обращал внимание на то, что искусственные языки, в частности в математике и логике, строятся в
ущерб легкости и краткости общения, в чем вы убедитесь после знакомства с символическими языками
логики.
Знакомство с такими языками мы начнем с логики высказываний. Это простейший язык, в котором
совершенно отвлекаются от внутренней логической структуры высказывания и рассматривают его как
нечто целое: каждое высказывание характеризуется только с точки зрения его истинностного значения,
т.е. как истинное или ложное. Сами высказывания мы будем обозначать переменными х, у, z,..., х¹, у¹, z¹.
Каждая переменная может принимать только два значения: "истину" и "ложь", которые можно
обозначить как 1 и 0. Элементарные (атомарные) высказывания могут объединяться в сложные
(молекулярные) высказывания с помощью логических операторов, которые называют также связками,
коннекторами или константами. Как мы увидим в дальнейшем, они приблизительно соответствуют
некоторым грамматическим союзам. Зная истинностное значение элементарных высказываний и правил
оперирования логическими связками, можно легко определить истинностное значение сложных
высказываний, которые будут выступать как определенные логические функции. Подобно тому как в
математике путем задания аргументов вычисляют значение математической функции, в логике
высказываний определяют значение логической функции, образованной из элементарных (атомарных)
высказываний. Аналогия с терминологией, заимствованной из химии, наглядно показывает, как сам
процесс образования молекулярных высказываний из атомарных, так и в особенности тот факт, что
высказывание, являющееся элементарным, считается далее неразложимым на части.
Нетрудно понять, что такое представление о высказывании крайне упрощает дело и является
абстракцией, но оно дает возможность лучше понять структуру рассуждений на простейшем уровне. В
дальнейшем можно вносить уточнения, дополнения в эту структуру, чтобы выразить реальную
внутреннюю связь между элементами высказываний. Как мы покажем в гл. 5, именно для этого
строится логика предикатов, где в рассуждениях учитывается внутренняя структура высказываний.
Указанный способ анализа дает возможность понять, как происходит переход от простых логических
систем к сложным, посредством увеличения истинностных значений и введения дополнительных
логических операций. Это относится прежде всего к числу истинностных значений высказываний.
Наряду с привычными двумя значениями истинности (истина и ложь) классической логики в
современной неклассической логике рассматривают несколько значений истинности, например
"истинно", "ложно" и "неопределенно". В вероятностной (индуктивной) логике оперируют даже
бесконечным количеством значений истинности, поскольку вероятность имеет непрерывную шкалу
значений в интервале 0 <X<1.
Кроме того, высказывания можно анализировать не по их истинностному значению, а оценивать с
точки зрения обоснованности содержащегося в нем знания или отношения к нему познающего субъекта
посредством модальных категорий. О них мы подробнее скажем в конце этой главы. Классическая
двузначная логика является простейшей логической системой, в которой легче всего понять, как
образуются сложные высказывания из простых и как определяются сами логические операции над
ними.
3.3. Способы образования сложных высказываний
Сложные суждения образуются из простых двумя основными способами:
1) путем квантификации высказываний;
2) объединением простых или элементарных высказываний с помощью логических связок или
операторов.
Первый способ представляет собой метод получения общих суждений путем использования