 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
101
6.3. Закон исключенного третьего
Этот закон предъявляет более сильные требования к суждениям. Если закон противоречия
утверждает, что два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, то
закон исключенного третьего требует, чтобы одно из этих суждений было истинным, а другое –
ложным. Никакой третьей возможности не допускается. По-латыни его называют принципом
tertium поп datur (третьего не дано).
Впервые этот закон сформулировал Аристотель, хотя он был известен задолго до него и в
логических учениях Древнего Востока, и в школах риторики Античной Греции.
"Равным образом, – писал Аристотель, – не может быть ничего промежуточного между двумя
членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было либо
утверждать, либо отрицать".
Начиная с Аристотеля существует традиция давать закону исключенного третьего разные
интерпретации, наиболее важной из которых является, несомненно, логическая. Она требует, чтобы из
двух противоречащих суждений одно было истинным, а другое – ложным. Другое истолкование,
называемое онтологическим, переносит логический закон на реальный мир, т.е. постулирует например,
что свойство должно либо принадлежать, либо не принадлежать предмету, или же объект либо
существует в мире, либо не существует. Ясно, однако, что этот закон, как и другие логические законы,
абстрагируется от всей сложности и противоречивости реального мира и поэтому не может быть
полностью, без соответствующих уточнений перенесен на объективный мир, его свойства и отношения.
Точно так же методологическое требование, чтобы в процессе исследования было установлено,
является ли объект (система суждений, гипотез или теория) истинным либо ложным, представляет
собой перенос логического принципа на область учения о методах познания и критериев их истинности.
Иногда даже под закон исключенного третьего подводится психологическая база, но подобные
истолкования закона не вытекают из самого закона, который является логически необходимой,
общезначимой истиной, относящейся непосредственно к двум контрадикторным суждениям. Закон
просто требует, чтобы из таких суждений одно было истинным, а другое ложным; никакой третьей
возможности не допускается. Отсюда легко находится формула для символического выражения закона.
Суждения (или высказывания) в ней должны отрицать друг друга, и кроме того, они должны быть
связаны строгой (сильной) дизъюнкцией, словесно выражаемой грамматическими союзами "либо,
либо", т.е. если мы обозначим одно суждение через Р, а его отрицание – ¬ Р, тогда формула будет
такой:
Вопрос о применении закона исключенного третьего еще со времени Аристотеля вызывал споры.
Сам философ считал его применимым лишь для характеристики настоящих и прошлых событий, так
как человек может определить истинность и ложность только таких событий. Вопрос об истинности
будущих событий остается неопределенным. По-видимому, Аристотель и его предшественники вывели
этот закон из наблюдения свойств конечных множеств событий. Когда математики обратились к
исследованию свойств бесконечных множеств, то вынуждены были признать, что если бесконечность
рассматривается как неограниченный процесс построения каких-либо объектов, например, чисел
натурального ряда 1, 2, 3..., то к ним принцип исключенного третьего оказывается неприменимым. В
самом деле, суждение "В данном бесконечном ряду не существует объекта со свойством Р, т.е. Р(х)"
было бы истинным только тогда, когда существовала бы возможность проверить бесконечный ряд
целиком. Но именно подобным образом рассуждают сторонники классической (или теоретико-
множественной) математики, когда рассматривают бесконечное множество по аналогии с конечными
множествами, т.е. как завершенное, актуальное множество. С такой точки зрения натуральный ряд
чисел представляется как уже заданный, готовый, а не возникающий в процессе прибавления единицы к
предшествующему числу.
Для чего понадобилась эта идеализация? Оказывается для того, чтобы сохранить все законы