 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
46
очищающий человека и сближающий его с богами. Это философско-религиозное учение о том, что
«мир есть число», ускоряло перевод математики из области практически-прикладной, вычислительной
в сферу теоретическую, в систему понятий, логически связанных между собой процедурой доказа-
тельства. Мир целостен, гармоничен, в нем все взаимосвязано. В то же время «мир есть число»,
значит, все числа связаны между собой, а занятия математикой позволят эти связи установить,
прояснить их логическими доказательствами. Кто изучит и поймет божественные числовые
отношения, тот сам станет божественным (подобно Пифагору), а его душа перестанет переселяться в
другие существа (реинкарнация) и возвысится до абсолютного блаженства. Так закладывались
философско-религиозные предпосылки математического и естественно-научного познания.
3.4.2. Математические и естественно-научные достижения пифагореизма
При всей противоречивости пифагореизма (а может быть, благодаря ей) пифагорейская школа
внесла величайший вклад в развитие конкретно-научного познания. Прежде всего это касается
математики. Основные направления математических исследований раннего Пифагорейского союза:
доказательства тех положений, которые были получены в египетской и вавилонской математике
(включая и «теорему Пифагора»);
разработка теории пропорций, музыкальной теории (важнейшие гармонические интервалы
могут быть получены при помощи отношений чисел 1, 2, 3 и 4);
разработка теории чисел.
В теории чисел пифагорейцами была проведена большая работа типологии натуральных чисел.
Пифагорейцы делили их на классы. Выделялись класс совершенных чисел (число, равное сумме своих
собственных делителей, например, 6=1+2+3), класс дружественных чисел (каждое из которых равно
сумме делителей другого, например, 220 и 284; ведь 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 11 + 22 + 44 + 55 + 110 =
284 и 1+2 + 4 + 71 + 142 = 220), класс фигурных (треугольное число, квадратное число и т.д.) чисел,
простых и др.
В эту эпоху стали также известны формулы суммирования простейших арифметических прогрессий
и результатов, в современном математическом языке выражающиеся формулой типа
к=1
Рассматривались также вопросы делимости чисел. Введены арифметическая, геометрическая и
гармоническая пропорции, а также различные средние: арифметическое, геометрическое,
гармоническое.
Наряду с геометрическим доказательством теоремы Пифагора (найден способ отыскания
неограниченного ряда троек «пифагоровых чисел», т.е. чисел, удовлетворяющих соотношению А²+В²
= С². Было открыто много математических закономерностей теории музыки, совершенствовались
приемы геометрического доказательства и т.д.
Важнейшим событием в истории пифагореизма (уже после смерти Пифагора) было открытие
несоизмеримости диагонали и стороны квадрата, равной единице (современным математическим
языком
v2).
Это открытие имело не только чисто научное, математическое, но и большое
мировоззренческое значение. Философский смысл его состоял в крахе общей идеи гармоничности,
цельности, стройности, пропорциональности, измеримости, организованности Космоса. Под
сомнением оказалась сама идея о том, что «мир есть число». В пифагорейском союзе царила
растерянность, назревал скандал. Известна легенда о том, что члены Союза пытались замалчивать это
открытие, не предавать его гласности. Открытие несоизмеримости стало поворотным пунктом в
истории математики и по своему значению может быть сопоставлено с открытием неевклидовой
геометрии в XIX в.
Для решения проблемы несоизмеримости надо было иметь четкое представление о следующих
вещах: является ли неограниченной продолжительность процесса нахождения общей меры; как
выразить бесконечную малость последней; как выразить то, что она должна содержаться бесконечное
число раз в сравниваемых величинах.
Теоретически были возможны два выхода. Первый связан с обобщением понятия числа и
включением в него более широкого класса математических величин (как рациональных, так и
иррациональных). По этому пути математика пойдет много позже, в эпоху Возрождения.
Второй путь — геометризация математики, т.е. решение чисто алгебраических задач с