 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
137
* П. Самуэльсон опирается здесь на принцип фальсификации, выдвинутый K.P.
Поппером, постулирующий потенциальную опровержимость любого утверждения, отно-
симого к науке (Прим. ред.).
** Чтобы понять это представьте себе что вы максимизируете полезность вашего
потребления (Q
x
, Q
y
,... ) по ценам (Р
x
, Р
y
,...) тратя положительный доход Р
x
Q
x
+...=
?
PQ.
Тогда для двух ситуаций (P¹,Q¹,
?
P¹Q¹) и (Р², Q²,
?P²Q²) возможность наблюдать
одновременно что
/
?P¹Q¹ < 1 и
? P²Q¹ /?
P²Q²< 1 противоречит ординалистской
максимизации относительной полезности. При варианте
вместо < отрицание этой
возможности есть одна из форм Слабой аксиомы выявленного предпочтения.
Моя ранняя теория выявленного предпочтения сама по себе была совершенно
адекватной для исследования проблем с двумя потребительскими товарами. Я продолжал
считать, что если мы устраним аналогичные проблемы для выбора из более чем двух
ситуаций,* то можно было бы устранить феномен "неинтегрируемости" поля безразличия.
* Используя обозначения предыдущей сноски я вывел, что неинтегрируемость могла бы
быть устранена в силу следующей аксиомы: >?P
i
Q
i+1
для всех i=1,2,... , n-1
1" исключает
"?P
n
Q
n
>?P
n
Q¹ . При n = 2— это в сущности повторение Слабой аксиомы, при всех n > 2 —
это Сильная аксиома Хаутеккера.
В ситуации, подобной данной, когда докладчик обычно уж очень склонен к
перечислению своих научных побед, особенно полезно почаще делать паузы, чтобы
вспомнить поражения и неудачи Даже с помощью ведущих математиков мира я не смог
проверить и доказать истинность вывода, приведенного в последней из сносок, и меня
убедили изъять этот материал из опубликованного варианта "Выявленного предпочтения"
(Samuelson, 1948) Тем большего почета заслуживает Хендрик Хаутеккер (Houthakker, 1950),
который в первой же своей экономической работе сформулировал Сильную аксиому и
доказал, что она исключает неинтегрируемость
В 1950 г. я сделал обзор дискуссии по интегрируемости, вернувшись к Парето, к началу
века, и еще дальше — к классической диссертации Ирвинга Фишера (1892) (см Fisher, 1925),
и даже еще дальше — к извлеченной из забвения работе малоизвестного Антонелли
(Antonelli, 1886). В середине 30-х годов, когда я выступил со своей идеей, проблема
интегрируемости находилась в настолько неопределенном состоянии, что работавшие в
тесном сотрудничестве уже упомянутые сэр Джон Хикс и сэр Рой Аллен резко расходились
во взглядах на этот предмет. Теперь, когда осознаны эмпирические проявления
неинтегрируемости, большинство теоретиков склонно постулировать интегрируемость. Как
пояснить ее смысл? Мой добрый друг Николае Джорджеску-Реген, из классической работы
которого я почерпнул так много тонких замечаний относительно проблемы интегрируемости
(Georgesku-Roegen, 1936), стал бы доказывать, что невозможно выразить одними лишь
словами столь сложные математические соотношения. Я же придерживаюсь
противоположного взгляда, потому что математика — это язык и в принципе то, что может
постигнуть один простофиля, может постигнуть и другой. Поэтому позвольте мне отослать
вас к рис. 2, благодаря которому я могу дать широкую интерпретацию условий
интегрируемости для рассмотренной нами фирмы, максимизирующей прибыль и
использующей 99 видов ресурсов.
Круто ниспадающие кривые на диаграмме представляют собой функции спроса на
первый ресурс
когда количество всех остальных ресурсов остается ограниченным, как в
краткосрочном периоде у Маршалла. Жирные и более пологие кривые также представляют
собой функции спроса на тот же ресурс v1 при ценах p1, но при условии, что цены всех
остальных факторов заморожены. Если бы кто-то предложил мне объяснить, что означает
интегрируемость, но не позволил при этом использовать язык частных производных, я бы
мог проиллюстрировать это свойством пропорциональности площадей на рис. 2. Я могу