 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
81
Анализ правильности
задача
способ
постановка
методы
сценарий
алгоритмы
ЭВМ
программы
Приведем примеры систематической разработки алгоритмов и программ решения эконо-
мических задач на ЭВМ с обоснованием их правильности. Главной особенностью этих задач явля-
ется то, что все они относятся к задачам обработки данных.
Первый пример экономической задачи - определение средней зарплаты в организации. До-
пустим, что данные о зарплате представлены таблицей:
фамилия
должность
зарплата
Иванов
директор
300000
Петров
менеджер
240000
Сидорова
секретарь
120000
Приведем постановку задачи и описание метода вычисления средней зарплаты.
Постановка задачи
Метод расчета
Определение средней зарплаты.
Дано:
(D1, ..., D
N
) - данные о сотрудниках,
где D = [Fam, Т, Z] - состав данных,
Fam - фамилия, D1- должность,
S
0
= 0
Z - зарплата.
S
k
= S
k-1
*(k-l )/k + Z
k
/k
Треб: Zcpeдн - средняя зарплата.
k=(l...N)]
Где: Zcpeдн = (Z1 + Z2 + ... + Z
N
)/N.
Zcpeдн = S
N
При: N > 0.
Прежде всего убедимся, что выбранный метод вычисления правилен. Для этого воспользу-
емся индукцией. Рассмотрим результаты вычислений на первых трех шагах.
При k = 1 результат
S1=S
0
(1 - 1)/1 +Z1/1 =Z1/1.
При k = 2 результат
S2 = S1(2 - 1)/2 + Z2/2 = Z1/2 + Z2/2.
При k = 3 результат
S3 = S2(3 - 1)/3 + Z3/3 = (Z1 + Z2)/3 + Z3/3.
По этим трем результатам можно утверждать, что в общем случае результатом k-го шага
вычислений будет
S
k
= (Z1 + ... + Z
k-1
)/k.
Справедливость этого утверждения можно доказать по индукции. Допустим, что оно спра-
ведливо для (k-l)-ro шага:
S
k-1
= (Z1 + ... + Z
k-1
)/(k-l).
Тогда из описания метода вычислений очередное k-e значение будет равно
S
k
= S
k-1
(k-l)/k + Z
k
/k =
= (Z1 + ... + Z
k-1
)/(k-l)
(k-l)/k + Z
k
/k = (Z1 + ... + Z
k-1
)/k + Z
k
/k.
Что и требовалось показать. Следовательно, в силу математической индукции это утвер-
ждение справедливо для всех k = 1, 2,..., N. В частности, для последнего шага вычислений при k =
N конечным результатом будет