 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
22
где a
А
ij
— агрегированная оценка элемента, принадлежащего i-й строке и j-му столбцу матрицы
парных сравнений;
п — число матриц парных сравнений, каждая из которых составлена одним экспертом.
Логичность критерия (2.6) становится очевидной, если два равноценных эксперта указывают при
сравнении объектов соответственно оценки а и 1/а, что при вычислении агрегированной оценки дает
единицу и свидетельствует об эквивалентности сравниваемых объектов.
Осреднение суждений экспертов может быть осуществлено и на уровне собственных векторов
матриц парных сравнений. При этом результаты будут эквивалентны тем, которые получены на уровне
элементов матриц, если однородность составленных матриц достаточна и удовлетворяет условию OO
?
0,10. Покажем это на следующем примере.
Пусть заданы суждения двух экспертов в виде матриц попарных сравнений [A1] и [A2]:
Для этих матриц собственные векторы W
Аi
, максимальные собственные значения ?
max
и оценки
однородности (ИО; OO) имеют следующий вид:
для матрицы [A1]
Для матрицы [A2],
Осреднение на уровне элементов собственных векторов дает
W
A
= {0,184 0,117 0,699}
T
.
Осредняя элементы матриц [A1] [A2], получим матрицу [А3]:
Правый собственный вектор матрицы [А3] следующий:
A
W
= {0,184 0,116 0,699}
T
.
Сравнивая два собственных вектора W
A
и W
A
определенных двумя разными способами, можно
убедиться в их совпадении, даже несмотря на то, что однородность суждений эксперта, заполнившего
матрицу [A2], была неудовлетворительной (OO = 0,255 > 0,10).
В достаточно ответственных задачах при оправданных затратах на экспертизу осреднение суждений
экспертов проводится с учетом их квалификации ("веса"). Для определения весовых коэффициентов
экспертов целесообразно использовать иерархическую структуру критериев (рис. 2.5).