 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
67
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим
[20а + 900b = 500;
[900а+41500b= 22 900.
Умножив все члены первого уравнения на 45(900/20), получим следующую систему уравнений:
[900a + 40 500b = 22 500;
[9000+41 500b=22900.
Отнимем от второго уравнения первое. Отсюда 1000b = 400; b = 0,4,
Таким образом, уравнение связи, которое описывает зависимость урожайности от качества почвы,
будет иметь вид:
Y
x
= 7,0 + 0,4
x
.
Коэффициент а - постоянная величина результативного показателя, которая не связана с
изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя
с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения. В данном примере с
увеличением качества почвы на один балл урожайность зерновых культур повышается в среднем на 0,4
ц/га.
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выравненные
(теоретические) значения результативного показателя (Y) для каждого хозяйства. Например, чтобы
рассчитать урожайность зерновых культур для первого хозяйства, где качество почвы оценивается 32
баллами, необходимо это значение подставить в уравнение связи:
Y
x
= 7+0,4х32= 19,8 ц/га.
Полученная величина показывает, какой была бы урожайность при качестве почвы 32 балла, если
бы данное хозяйство использовало свои производственные возможности в такой степени, как в
среднем все хозяйства района. Аналогичные расчеты сделаны для каждого хозяйства. Данные
приведены в последней графе табл. 7.1. Сравнение фактического уровня урожайности с расчетным
позволяет оценить результаты работы отдельных предприятий.
По такому же принципу решается уравнение связи
при криволинейной зависимости между
изучаемыми явлениями. Если при увеличении одного показателя значения другого возрастают до
определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности
труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола
второго порядка:
Y
x
=a+bx+cx². (7.3)
В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров а, b и с
необходимо решить следующую систему уравнений: