 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
14
Прежде всего следует указать на три главные предпосылки становления количественных
представлений, способности счета.
Первая — это повседневная практическая деятельность человека многообразие действий человека
по разделению целого на части (изготовление орудий труда, разделение добычи, туш животных и др.)
и сложение некоторого целого из частей (строительство жилища, составные орудия и т.п.). Такие
повседневные практические действия повторялись первобытным человеком многократно, являясь
необходимой стороной его повседневной жизнедеятельности.
Вторая важная предпосылка —
природные ритмы, в особенности взаимосвязи ритмов
человеческого организма (включая и его физиологические ритмы) с ритмами природной среды.
И третья важная предпосылка — познавательная процедура сравнения, выделения качественно
определенных характеристик природных предметов и соотнесение их между собой. Процедура
сравнения исторически сложилась на базе психики высших приматов еще в условиях первобытного
стада.
В процессе своего исторического становления долгое время первобытный человек ориентировался
в окружающей среде, имея возможность отражать и фиксировать лишь качественные (а не
количественные) свойства предметов. При этом, очевидно, важную роль играла образная память. Для
нормальной жизнедеятельности в узких рамках потребностей и возможностей нижнепалеолитического
хозяйства (на достаточно длительном историческом промежутке времени — около 2 млн лет) было
вполне достаточно выделения и запоминания качественных признаков вещей. (По этнографическим
cвидетельствам, оленеводы Северной Азии, не умея пересчитать количество оленей в стаде,
состоящем из нескольких сотен голов, тем не менее знали индивидуальные признаки каждого оленя в
стаде.) Исторически первой формой становления количественных представлений являлась, очевидно,
абстрактная фиксация качественного своеобразия некоторого множества, состоящего из отдельных
предметов, свойства которых хорошо усвоены субъектом. Так, первобытный оленевод сразу же
определял отсутствие в стаде оленей нескольких особей, индивидуальные признаки которых ему
хорошо известны.
Важнейший этап (и условие) выработки понятия о счете связан с ситуациями, в которых человек
вынужден соотносить элементы одного множества однотипных вещей (предметов) с элементами
другого, качественно иного множества. Цель такого соотнесения — констатация равенства (или
неравенства) этих множеств (групп) предметов. Такие процедуры постоянно возникали в условиях
уравнительного распределения внутри общины, а также в условиях межобщинного обмена (например,
аборигены Австралии меняли определенное число рыб на определенное число съедобных кореньев).
Революционным по своей значимости шагом в развитии систем счета (понятия количества) стало
введение в процедуру соотнесения элементов двух различных множеств некоторого третьего
множества, являющегося опосредующим звеном между двумя исходными (т.е. подлежащими
сравнению). В качестве такого третьего опосредующего звена могли выступать самые различные
естественные вещи, например, природные предметы: четыре части света, простейшие парные
отношения (тепло и холод, день и ночь, восход и заход и др.), раковины, палочки, камешки и др. Для
измерения времени наиболее удобны природные ритмы, их совпадение с ритмами человеческого
организма, ритмами хозяйственной жизни. Такая опосредующая система должна быть удобной для
коллективного пользования, т.е. понятна и приемлема для всех членов первобытных родовых общин.
Этнографическими исследованиями зафиксировано множество примеров использования племенами
Австралии и Африки приемов счета, построенных на подобного рода «естественных» системах
отсчета. Заметим, что в каждой родовой общине складывались свои системы счета.
Следующий исторический этап развития количественных понятий (систем счета) связан с заменой
естественных посредников искусственными. В качестве их выступали зарубки, нарезки, насечки на
палках, костях или других предметах, узелки, полосы краски и т.п. Так исторически формируется
система искусственных «предметов-посредников», выражающая собой значения абстрактных
количественных отношений. Этот этап развития счета хорошо изучен археологией, историей
первобытного общества, этнографией. Известно достаточно много знаково-символических
изображений эпохи верхнего палеолита, имевших, по-видимому, математическое значение. Одна из
характерных особенностей данного этапа состояла в том, что он непосредственно способствовал
зарождению древнейших астрономических представлений, первобытной астрономии.
И наконец, завершение становления систем счета (количественных представлений
действительности) связано с разработкой понятия числа. Абстрактное понятие числа выражает