 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
117
Этап 1. Сравнивая полученный графике кривыми различных эмпирических функций из
математических справочников, определяем наиболее подходящие формулы, описывающие исходные
данные:
u=a
0
+a1t+a2t²;
lg u = a
0
+ a1 (lg t) + a2 (lg t)².
График первой функции — одновершинная парабола (с вершиной в положительной части u, t) с
ветвями, уходящими книзу.
График второй функции — кривая, также имеющая вершину в положительной четверти
u, t, но с
короткой (левой) ветвью, идущей книзу, и правой ветвью, асимптотически приближающейся к оси
времени.
Этап 2. Предположим, нам известно из других источников, что спрос на продукцию данного
предприятия в будущем имеет тенденцию постепенного уменьшения вплоть до нулевого уровня. Тогда
вторая функция лучше подходит для прогностических целей, поскольку поведение ее графика вне
интервалов наблюдения больше соответствует характеру предполагаемых изменений уровня спроса.
Этап 3. Система нормальных уравнений для функции имеет вид:
Все необходимые суммы удобнее вычислять в таблице (см. с.
222).
Подставляя соответствующие
суммы в исходную систему, получим
16а
0
+13,30а1 +12,81 а2 =33,52;
13,30а
0
+12,81а1 + 12,95а2 = 27,66;
12,81а
0
+12,95а1 +13,49а2 =26,40.
Решение этой системы дает а
0
= 1,98; а1 = 0,84; а2 = - 0,72. Значит, окончательная эмпирическая
формула для расчета теоретических уровней имеет вид
Подставляя в нее значения Ig t и (Ig t)² (t = 1,2,..., 16) и потенциируя полученные выражения, можно
найти соответствующие уровни для u (таблица на с. 223—224). Для сравнения в этой таблице
приведены также результаты вычисления теоретических уровней по параболе второго порядка:
u=99,8+16,6t -1,2t².
Прогнозируемые значения уровней по параболе второго порядка в соответствующие моменты
времени составили: