 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
89
Очевидно, что максимальное значение (5.5) зависит от размера распределяемого остатка, и если
оставшееся количество ресурса обозначить через
?,
то величину (5.5) можно выразить как функцию от
?:
где индекс п-1 указывает на оставшееся количество шагов. Тогда суммарный доход, получаемый как
следствие решения, принятого на первом шаге, и оптимальных решений, принятых на остальных шагах,
будет
Если бы имелась возможность влиять на x
n
, то мы для получения максимальной прибыли должны
были бы максимизировать
?
n
по переменной x
n
, т. е. найти
?
n
(b) и фактически решить задачу:
В результате мы получаем выражение для значения целевой функции задачи при оптимальном
поэтапном процессе принятия решений о распределении ресурса. Оно в силу построения данного
процесса равно глобальному оптимуму целевой функции
т. е. значению целевой функции при одномоментном распределении ресурса.
Если в выражении (5.9) заменить значения b на
?,
и
п на
k, то его можно рассматривать как
рекуррентную формулу, позволяющую последовательно вычислять оптимальные значения целевой
функции при распределении объема ресурса
?
за
k шагов:
Значение переменной x
k
, при котором достигается рассматриваемый максимум, обозначим
x
ˆ
k
(?).
При k = 1 формула (5.11) принимает вид
т. е. допускает непосредственное вычисление функций
?
1
(?)
и
x
ˆ1
(?).
Воспользовавшись (5.12) как базой рекурсии, можно с помощью (5.11) последовательно вычислить
?
k
(?)
и
x
ˆ
k
(?),
k?2:n. Положив на последнем шаге
? =
b, в силу (5.9), найдем глобальный максимум
функции (5.3), равный
?
n
(b), и компоненту оптимального плана х
n
* =
x
ˆ
n
(b). Полученная компонента
позволяет вычислить нераспределенный остаток на следующем шаге при
оптимальном планировании:
?= b –
а
n
х*
n
, и, в свою очередь, найти х*
n-1
=
x
ˆ
n-1
(?
n-1
). В результате подобных вычислений последо-
вательно будут найдены все компоненты оптимального плана.