 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
4
решении производственных и экономических задач, но и в биологии, социологических исследованиях и
других практических сферах. Кстати, само название дисциплины связано с применением
математических методов для управления военными операциями.
Несмотря на многообразие задач организационного управления, при их решении можно выделить
некоторую общую последовательность этапов, через которые проходит любое операционное
исследование. Как правило, это:
1. Постановка задачи.
2. Построение содержательной (вербальной) модели рассматриваемого объекта (процесса). На
данном этапе происходит формализация цели управления объектом, выделение возможных
управляющих воздействий, влияющих на достижение сформулированной цели, а также описание
системы ограничений на управляющие воздействия.
3. Построение математической модели, т. е. перевод сконструированной вербальной модели в ту
форму, в которой для ее изучения может быть использован математический аппарат.
4. Решение задач, сформулированных на базе построенной математической модели.
5. Проверка полученных результатов на их адекватность природе изучаемой системы, включая
исследование влияния так называемых внемодельных факторов, и возможная корректировка
первоначальной модели.
6. Реализация полученного решения на практике.
Центральное место в данной книге отведено вопросам, относящимся к четвертому пункту
приведенной выше схемы. Это делается не потому, что он является самым важным, сложным или
интересным, а потому, что остальные пункты существенно зависят от конкретной природы изучаемой
системы, в силу чего для действий, которые должны производиться в их рамках, не могут быть
сформулированы универсальные и содержательные рекомендации. По этому поводу, например, X. Таха
заметил, что исследование операций одновременно является как наукой, так и искусством [27].
Математическое моделирование в исследовании операций является, сводной стороны, очень
важным и сложным, а с другой — практически не поддающимся научной формализации процессом.
Заметим, что неоднократно предпринимавшиеся попытки выделить общие принципы создания
математических моделей приводили либо к декларированию рекомендаций самого общего характера,
трудноприложимых для решения конкретных проблем, либо, наоборот, к появлению рецептов,
применимых в действительности только к узкому кругу задач. Поэтому более полезным представляется
знакомство с техникой математического моделирования на конкретных примерах.
В качестве таких примеров приведем несколько классических экономико-математических моделей и
задач, которые могут быть сформулированы на их основе.
Управление портфелем активов. Рассмотрим проблему принятия инвестором решения о вложении
имеющегося у него капитала. Набор характеристик потенциальных объектов для инвестирования,
имеющих условные имена от А до F, задается следующей таблицей.
Название
Доходность (в%)
Срок выкупа (год)
Надежность (в баллах)
А
5,5
2001
5
В
6,0
2005
4
С
8,0
2010
2
D
7,5
2002
3
Е
5,5
2000
5
F
7,0
2003
4
Предположим, что при принятии решения о приобретении активов должны быть соблюдены
условия:
a) суммарный объем капитала, который должен быть вложен, составляет $ 100 000;
b) доля средств, вложенная в один объект, не может превышать четверти от всего объема;
c) более половины всех средств должны быть вложены в долгосрочные активы (допустим, на
рассматриваемый момент к таковым относятся активы со сроком погашения после 2004 г.);
d) доля активов, имеющих надежность менее чем 4 балла, не может превышать трети от суммарного
объема.
Приступим к составлению экономико-математической модели для данной ситуации. Целесообразно