 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
73
т.е. объем предиката входит в объем субъекта. Именно в силу такого выделяющего суждения в посылке,
заключение оказывается правомерным, что наглядно можно представить с помощью круговых
диаграмм изображенных на рис. 11.
Современный подход к силлогистике
Теория категорического силлогизма Аристотеля, как мы видели, рассматривает дедуктивные
умозаключения из посылок, которые являются суждениями о принадлежности или непринадлежности
свойства определенному классу предметов. Свойство же класса с современной точки зрения можно
представить как функцию-высказывание с одной свободной переменной. Действительно, рассмотрим,
например, функцию-высказывание Х > 0, т.е. множество всех положительных чисел. Как нетрудно
понять, эта функция-высказывание выражает общее свойство всего класса положительных чисел.
Аналогичным образом функция-высказывание "х обладает свойством проводить электричество"
обозначает те и только те предметы, которым присуще указанное свойство. На основании этих
примеров мы приходим к обобщению, что функцию-высказывание с одной свободной переменной
можно заменить классом тех и только тех предметов, которые обладают некоторым общим свойством.
Обратите внимание, что при этом переменная является единственной и свободной, т.е. не связанной с
кванторами. Итак, всюду, где речь идет об общем свойстве предметов, его можно представить как
функцию-высказывание или класс. Любой предмет, индивидуум или элемент класса, обладающий
соответствующим свойством, будет принадлежать данному классу, что можно символически
представить так:
x
К,
где х – обозначает элемент;
К – класс таких элементов;
символ "
"обозначает принадлежность элемента классу.
Эти соображения лежат в основе современного подхода к силлогистике, при котором рассуждения о
свойствах заменяются рассуждениями о классах, а точнее, об объемах понятий классов.
Рассмотрим в этих целях основные отношения между классами, но предварительно введем
некоторые новые понятия. Если каждый элемент класса К¹ есть одновременно элемент класса К², тогда
класс
К¹
есть подкласс класса К². Символически: К¹
К² или К²
К1. Говорят также, что класс К¹
входит или включается в класс К². Отношение включения обозначается символом "
".
Может случиться, что элементы одного класса будут элементами другого класса, а элементы
последнего – элементами первого, т.е. если К¹
К² и К²
К¹, тогда К¹ = К².
Очевидно, что каждый класс может рассматриваться как подкласс самого себя, но в таком случае он
представляет мало интереса, и поэтому такой подкласс называют несобственным. В отличие от этого
собственным подклассом (частью класса) называют множество элементов, которые одновременно
принадлежат обоим классам, причем элементы подкласса составляют лишь часть элементов класса.
Отношения между классами характеризуются следующими основными законами:
1. Для всякого класса К К
К.
2. Если K¹
К², а К²
К¹, то К¹ = К².
3. Если К¹
К², а К²
К³, то К¹
Кз.
4. Если К – не пустой подкласс класса
L, и если классы
L и М раздельны, то классы А и М также
раздельны.
Первый из законов называется законом рефлексивности отношения включения, второй –
законом
тождества, третий –
законом транзитивности, четвертый – характеризует взаимоисключение или
раздельность подклассов, что наглядно видно на рис. 12.