 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
52
приобретают необходимую ясность, однозначность и точность.
3.9. Непосредственные умозаключения традиционной логики
Основываясь на исчислении высказываний, можно теперь лучше понять не только механизм
непосредственных дедуктивных умозаключений, но и упростить обращение с ними. Такие
умозаключения состоят всего из одной посылки, и поэтому вывод из нее получить весьма просто.
В качестве первого шага рассмотрим отношения между суждениями, которые могут быть
представлены как вершины
логического квадрата (рис. 8). Обозначим буквой А общеутвердительные
суждения (начальная буква греч. слова affirmo – утверждать), общеотрицательные суждения обозначим
буквой Е (первая гласная буква в слове (nego
– отрицать), буквой О обозначим частноотрицательные
суждения (вторая гласная в слове (nego) и буквой I– частноутвердительные суждения (вторая гласная в
слове affirmo). Пользуясь таким квадратом, можно установить различные логические отношения между
перечисленными суждениями и выводить частные суждения из общих. Соответственно этому между
общими и частными суждениями устанавливается отношение подчинения, которое изображается
вертикальными сторонами квадрата. Общеутвердительное и общеотрицательное суждения связаны
отношением контрарности (противности), которое изображается верхней горизонтальной стороной
квадрата. Каждое из этих общих суждений может быть получено путем логического отрицания другого.
Частноотрицательное и частноутвердительное суждение связаны отношением субконтрарности,
которое представлено нижней горизонтальной стороной квадрата. Диагонали логического квадрата
связывают общеутвердительное суждение с частноотрицательным и общеотрицательное с
частноутвердительным суждением.
Обратимся теперь к рассмотрению непосредственных дедуктивных умозаключений традиционной
логики.
Превращение является непосредственным выводом, в котором заключение получается путем
изменения качества посылки. Если посылка – утвердительное суждение, то в результате превращения
оно становится отрицательным суждением. Отрицательное суждение, наоборот, превращается в
утвердительное. Например, суждение "Все металлы – проводники электричества" превращается в
отрицательное "Ни один металл не является неэлектропроводным". В нашем примере
общеутвердительное суждение становится общеотрицательным, что можно представить схемой:
Все А есть В._________
Ни одно А не есть не-В.
Подобным же образом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное по
схеме:
Некоторые В есть С.
Некоторые В не есть не - С.
Аналогично происходит превращение общеотрицательных суждений в общеутвердительные и
частноотрицательных – в частноотрицательные, как видно из следующих схем:
Ни одно А не есть В.____
Все А есть не-В.
Некоторые В не есть С.
Некоторые В есть не-С.
Как нетрудно заметить, умозаключения во всех этих случаях основываются на законе двойного