 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
449
производства возможно только посредством новых инвестиций. При другом подходе к учету
технического прогресса для каждой «возрастной группы» капитала строят свою производственную
функцию. В этом случае функция Кобба — Дугласа будет иметь вид
(53.55)
где Q
t
(v) — объем продукции, произведенной за период t на оборудовании, введенном в строй в период
v; L
t
(v) — трудовые затраты в период t на обслуживание оборудования, введенного в строй в период v, и
К
t
(v) — основной капитал, введенный в строй в период v и использованный в период t. Параметр v в
такой производственной функции отражает состояние технического прогресса. Затем для периода t
строится агрегированная производственная функция, представляющая собой зависимость совокупного
объема выпускаемой продукции Q
t
от общих затрат труда
L
t
, и капитала К
t
на момент t. При
использовании для построения производственной функции пространственной информации, т.е. данных
о нескольких фирмах, соответствующих одному и тому
же
моменту времени, возникают проблемы
другого рода. Так как результаты наблюдений относятся к разным фирмам, то при их использовании
предполагается, что поведение всех фирм может быть описано с помощью одной и той же функции.
Для успешной экономической интерпретации полученной модели желательно, чтобы все эти фирмы
принадлежали одной и той же отрасли. Кроме того, считается, что они располагают примерно
одинаковыми производственными возможностями и уровнями административного управления.
Рассмотренные выше производственные функции носили детерминированный характер и не учитывали
влияния случайных возмущений, присущих каждому экономическому явлению. Поэтому в каждое
уравнение, параметры которого предстоит оценить, необходимо ввести и случайную переменную е,
которая будет отражать воздействие на процесс производства всех тех факторов, которые не вошли в
состав производственной функции в явном виде. Таким образом, в общем виде производственную
функцию Кобба — Дугласа можно представить как
(53.56)
Мы получили степенную регрессионную модель, оценки параметров которой А, ?
и
?
можно найти
методом наименьших квадратов, лишь прибегнув предварительно к логарифмическому
преобразованию. Тогда для i-го наблюдения имеем
(53.57)
где Q
i
, К
i
и L
i
— соответственно объемы выпуска, капитальных и трудовых затрат для i-го наблюдения (i
= 1, 2, ..., п), а п — объем выборки, т.е. число наблюдений, используемых для получения оценок ln
A
ˆ
,
ˆ
и
ˆ
— параметров производственной функции. Относительно
?
i
обычно предполагается, что они
взаимно независимы между собой и
?
i
N(0, ? ).
Исходя из априорных соображений значения
?
и
?
должны удовлетворять условиям 0 < ? < 1 и 0 < ? < 1. Если предположить, что с изменением масштабов
производства уровень эффективности остается постоянным, то, приняв, что
?
= 1 — ?,
имеем
(53.58)
или
и
(53.59)
Прибегнув к такой форме выражения производственной функции, можно устранить влияние