 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
440
зерноуборочных комбайнов на 100 га (rx2f1 = 0,97); х3 — число орудий поверхностной обработки почвы на 100 га
(rx3f1 = 0,94). В этой связи первая главная компонента — f1 — интерпретирована как уровень механизации работ.
Вторая главная компонента —
f2
— тесно связана с количеством удобрений (х
4
) и химических средств
оздоровления растений (x
5
), расходуемых на гектар, и интерпретирована как уровень химизации растениеводства.
Уравнение регрессии на главных компонентах строится по данным вектора значений результативного
признака Y и матрицы F значений главных компонент.
Некоррелированность главных компонент между собой и тесноту их связи с результативным признаком у
показывает матрица парных коэффициентов корреляции (табл. 53.3).
Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции свидетельствует о том, что результативный признак у
наиболее тесно связан с первой (r
yf1
= 0,48), третьей (r
yf3
= 0,37) и. второй (r
yf2
= 0,34) главными компонентами.
Можно предположить, что только эти главные компоненты войдут в регрессионную модель у.
Таблица 53.3
Матрица парных коэффициентов корреляции
Первоначально в модель у включают все главные компоненты (в скобках указаны расчетные значения
t-
критерия):
(53.41)
Качество модели характеризуют: множественный коэффициент детерминации r
2
y
= 0,517, средняя
относительная ошибка аппроксимации
= 10,4%, остаточная дисперсия s² = 1,79 и F
набл
= 121. Ввиду того что
F
набл
> F
кр
=2,85 при
? = 0,05,
v1 = 6, v2 = 14, уравнение регрессии значимо и хотя бы один из коэффициентов
регрессии — ?1, ?2, ?3, ?
4
— не равен нулю.
Если значимость уравнения регрессии (гипотеза Н
0
:
?1 = ?2 = ?3 = ?
4
= 0
проверялась при
? =
0,05, то
значимость коэффициентов регрессии, т.е. гипотезы
H
0
: ?
j
= 0 (j = 1, 2, 3, 4), следует проверять при уровне
значимости, большем, чем 0,05, например при
?
= 0,1. Тогда при
? = 0,1,
v = 14 величина t
кр
= 1,76, и значимыми,
как следует из уравнения (53.41), являются коэффициенты регрессии
?
1
, ?2, ?3.
Учитывая, что главные компоненты не коррелированы между собой, можно сразу исключить из уравнения все
незначимые коэффициенты, и уравнение примет вид
(53.42)
Сравнив уравнения (53.41) и (53.42), видим, что исключение незначимых главных компонент f
4
и f
5
, не
отразилось на значениях коэффициентов уравнения b
0
= 9,52, b1 = 0,93, b2 = 0,66 и соответствующих t
j
(j = 0, 1, 2,
3).
Это обусловлено некоррелированностью главных компонент. Здесь интересна параллель уравнений регрессии
по исходным показателям (53.22), (53.23) и главным компонентам (53.41), (53.42).
Уравнение (53.42) значимо, поскольку F
набл
= 194 > F
кр
= 3,01, найденного при
? = 0,05,
v1 = 4,
v2 = 16.
Значимы и коэффициенты уравнения, так как t
j
> t
кр
. = 1,746, соответствующего
? = 0,01,
v = 16 для j = 0, 1, 2, 3.
Коэффициент детерминации r
2
y
= 0,486 свидетельствует о том, что 48,6% вариации у обусловлено влиянием трех
первых главных компонент.
Уравнение (53.42) характеризуется средней относительной ошибкой аппроксимации
= 9,99% и остаточной
дисперсией s² = 1,91.
Уравнение регрессии на главных компонентах (53.42) обладает несколько лучшими аппроксимирующими
свойствами по сравнению с регрессионной моделью (53.23) по исходным показателям: r
2
)
(
f
y
= 0,486 > r
2
)
(
x
y
=