 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
103
Кроме того, Риман высказал новое понимание бесконечности пространства. По его мнению,
пространство нужно признать неограниченным; однако если оно может иметь положительную
постоянную кривизну, то оно уже не бесконечно, подобно тому как поверхность сферы хотя и не
ограничена, но тем не менее ее размеры не являются бесконечными. Так зарождалось представление о
разграничении бесконечности и безграничности пространства (и времени).
Идеи неевклидовых геометрий первое время имели весьма мало сторонников, так как
противоречили «здравому смыслу» и устоявшимся в течение многих веков воззрениям. Перелом
наступил только во второй половине XIX в. Окончательные сомнения в логической правильности
неевклидовой геометрии Лобачевского были развеяны в работах итальянского математика Э.
Бельтрами, который, развивая идеи К. Гаусса в области дифференциальной геометрии для решения
задач картографии, показал, что на поверхностях постоянной отрицательной кривизны (псевдосферы)
осуществляется именно неевклидова геометрия. Интерес к работам Лобачевского и Римана вновь
ожил и вызвал многочисленные исследования в области неевклидовых геометрий и оснований
геометрии. Здесь следует упомянуть «Эрлангенскую программу Ф. Клейна» (1872), которая вплоть до
настоящего времени является руководящей не только для построения новых систем геометрии, но и
для теоретической физики. По Ф. Клейну, для построения геометрии необходимо задать: некоторое
многообразие элементов; группу преобразований, дающую возможность отображать элементы
заданного многообразия друг на друга. А геометрия должна изучать те отношения элементов, которые
инвариантны при всех преобразованиях данной группы. С этих позиций геометрические теории могут
быть типологизированы следующим образом: геометрия Евклида, изучающая инварианты
перемещений; аффинная геометрия; проективная геометрия (геометрия Лобачевского трактуется как
часть проективной геометрии); конформная геометрия; топология (геометрия групп непрерывных
преобразований, т.е. таких, при которых сохраняется бесконечная близость точек), играющая
большую роль в современной космологии, квантовой теории гравитации и др.
Развитие теории неевклидовых пространств привело в свою очередь к задаче построения механики
в таких пространствах: не противоречат ли неевклидовы геометрии принципам механики? Если
механику невозможно построить в неевклидовом пространстве, то значит реальное неевклидово
пространство невозможно. Однако исследования показали, что механика может быть построена в
неевклидовом пространстве.
И тем не менее появление неевклидовых геометрий, а затем «неевклидовой механики» на первых
порах не оказало влияния на физику. В классической физике пространство оставалось евклидовым, и
большинство физиков не видели никакой необходимости рассматривать физические явления в
неевклидовом пространстве.
7.1.11. Методологические установки классической физики (конец XVII - начало XX вв.)
К середине XIX в. в основном завершилось становление системы методологических установок
классической физики — того теоретико-методологического каркаса, в рамках которого получали свое
обоснование и понимание основные понятия, категории, принципы и допущения классической
теоретической физики. Смена этой системы установок происходит только в ходе научных революций.
К методологическим установкам классической физики относятся следующие представления.
Важнейшей исходной предпосылкой классической физики (как и всей науки) является признание
объективного существования физического мира, т.е. признание того, что физический мир (как
совокупность устойчивых явлений, вещей, процессов, расположенных в определенном порядке в
пространственно-временном континууме) существует до и независимо от человека и его
сознания.
Каждая вещь, находясь в определенном месте пространства, существует в определенный
промежуток времени независимо (в пространственно-временном отношении) от других вещей.
Хотя вещи и способны в принципе взаимодействовать друг с другом, это не приводит к
существенному изменению структуры взаимодействующих тел, а если и приводит, то всегда
можно уточнить характер происшедших изменений и ввести соответствующую поправку,
восстановив тем самым идеальный образ первоначального состояния.
Все элементы физического мира, заполняя пространственно-временной континуум, связаны
между собой причинно-следственными связями таким образом, что, зная в определенный
момент времени координаты каждого элемента, можно в принципе абсолютно точно, однозначно