 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
73
вообще не давать результатов.
Способы могут быть частными и общими. Частные способы дают конкретные решения частных
задач. Частный способ может оказаться неприменимым для решения сходных задач, отличающихся
деталями.
Общий способ может давать решения для целого класса задач, отвечающих определенным
исходным условиям и отличающихся друг от друга конкретными исходными данными.
Так, для рассмотренной задачи решения уравнения 2
•
х + 1 = 0 можно использовать общий способ
решения линейных уравнений вида а • х + b = 0:
x
0
= -b/а.
Применение этой формулы при а = 2, b = 1 дает решение x
0
= -b/а = -1/2, которое нам уже известно
как правильное.
В правильности общего способа решения уравнений вида а
•
х
+ b = 0 можно убедиться подстановкой
формулы x
0
= -b/а в само уравнение:
a • x
0
+ b = a • (-b/a) + b = -b + b = 0.
При постановке обобщенных задач кроме выделения требуемого необходимо определить исходные
условия, при которых должно быть получено требуемое. В такой постановке задач должно быть
определено, какие исходные условия будут считаться допустимыми, а какие нет.
Постановка задачи:
1. Что дано?
2. Что требуется?
3. Что допустимо?
Приведем полное описание постановки рассмотренной выше задачи.
Задача: решить уравнение а
•
х + b = 0.
Треб.: х — корень уравнения.
Дано: а, b — коэффициенты уравнения.
При: а
? 0.
Уравнения данного типа можно решать в общем виде с помощью электронных таблиц, применяя
описанный общий метод решения и следующую калькуляцию:
А
В
С
D
1
уравнение:
2
2
*
х
+
1
= 0
3
корень:
х =
-0.5
с расчетной формулой С3 = -С2 / А2.
Особую ценность для решения задач представляют обобщенные методы решения. Метод — единый
способ решения некоторого класса задач. Знание методов позволяет находить решения для любой
конкретной задачи данного класса.
Метод решения — правильный, если он дает правильные результаты для любой задачи данного
класса. Применение таких методов гарантирует правильность результатов для любой задачи данного
класса.
Метод решения — неправильный, если можно указать конкретную задачу данного класса, для
которой применение метода даст неправильные результаты либо не даст результатов вовсе.
Например, для уравнения а
•
х
+ b = 0 формула х = —b/а не дает результата при а = 0. Но при
значении а = 0 уравнение превращается в соотношение b = 0, что говорит о недопустимости этого
значения. Следовательно, условием допустимости данных в рассматриваемой задаче будут значения а
?
0.
Правильность методов решения можно и нужно проверять на конкретных примерах,
подтверждающих правильность получаемых результатов. Однако достаточно привести хотя бы один
контрпример, чтобы утверждать о неправильности метода решения в целом.
И все-таки демонстрация правильности результатов на двух-трех конкрентных примерах не может