 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
114
фамилия
должность
зарплата
Иванов
директор
300000
Петров
менеджер
240000
Сидорова
секретарь
120000
Приведем постановку задачи и описание метода вычисления средней зарплаты.
Постановка задачи
Метод расчета
Определение средней зарплаты.
Дано:
(D1, ..., D
N
) - данные о сотрудниках,
где D = [Fam, Т, Z] - состав данных,
Fam - фамилия, D1- должность,
S
0
= 0
Z - зарплата.
S
k
= S
k-1
*(k-l )/k + Z
k
/k
Треб: Zcpeдн - средняя зарплата.
k=(l...N)]
Где: Zcpeдн = (Z1 + Z2 + ... + Z
N
)/N.
Zcpeдн = S
N
При: N > 0.
Прежде всего убедимся, что выбранный метод вычисления правилен. Для этого воспользуемся
индукцией. Рассмотрим результаты вычислений на первых трех шагах.
При k = 1 результат
S1=S
0
• (1 - 1)/1 +Z1/1 =Z1/1.
При k = 2 результат
S2 = S1• (2 - 1)/2 + Z2/2 = Z1/2 + Z2/2.
При k = 3 результат
S3 = S2• (3 - 1)/3 + Z3/3 = (Z1 + Z2)/3 + Z3/3.
По этим трем результатам можно утверждать, что в общем случае результатом k-го шага вычислений
будет
S
k
= (Z1 + ... + Z
k
)/k.
Справедливость этого утверждения можно доказать по индукции. Допустим, что оно справедливо
для (k-l)-гo шага:
S
k-1
= (Z1 + ... + Z
k-1
)/(k-l).
Тогда из описания метода вычислений очередное k-e значение будет равно
S
k
= S
k-1
• (k-l)/k + Z
k
/k =
= (Z1 + ... + Z
k-1
)/(k-l)
(k-l)/k + Z
k
/k = (Z1 + ... + Z
k-1
)/k + Z
k
/k.
Что и требовалось доказать. Следовательно, в силу математической индукции это утверждение
справедливо для всех k = 1, 2,..., N. В частности, для последнего шага вычислений при k = N конечным
результатом будет
S
N
= (Z1 + ... + Z
N-1
)/N + Z
N
/N = (Z1 + ... + Z
N
)/N.
Таким образом, выбранный метод дает правильный результат для любой последовательности
величин Z1, Z2, ..., Z
N
.
Для конструирования алгоритма и программы решения задачи на ЭВМ примем следующий
сценарий, а для представления данных воспользуемся операторами data.
Сценарий
Представление данных
список сотрудников:
dan: 'данные сотрудников