 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
26
Рассмотрим вторую задачу. «Решение уравнения 2
х+1 = 0». Здесь требуемым является ко-
рень уравнения. В качестве решения уравнения можно рассмотреть два числа х1 = 1 и х2 = -1/2.
Правильным из них является то решение, при подстановке которого уравнение превратится в
тождество.
Подстановка первого числа х1 = 1 в уравнение дает противоречие
2.(1) +1= 3
0.
Следовательно, значение х1 = 1 - это неправильное решение, так как оно противоречит тре-
бованиям и не может быть корнем уравнения.
Подстановка второго решения х2 = -1/2 в уравнение дает тождество
2.(-1/2) +1= 0.
Таким образом значение х2 = -1/2 удовлетворяет исходному уравнению и является пра-
вильным решением.
Способ решения правильный, если он дает правильные результаты. Для определения
правильности способов решения задач необходима четкая постановка решаемых задач, в которых
должны быть строго определены требуемые результаты.
Способ - неправильный, если его применение приводит к получению неправильных ре-
зультатов либо вовсе не дает никаких результатов. Использование неправильных способов реше-
ния может вообще не давать результатов.
Способы могут быть частными и общими. Частные способы дают конкретные решения
частных задач. Частный способ может оказаться неприменимым для решения сходных задач, от-
личающихся деталями.
Общий способ может давать решения для целого класса задач, отвечающих определенным
исходным условиям и отличающихся друг от друга конкретными исходными данными.
Так, для рассмотренной задачи решения уравнения 2-х + 1 = 0 можно использовать общий
способ решения линейных уравнений вида а
х + b = 0:
х
0
= - b/а.
Применение этой формулы при а = 2, b = 1 дает решение х
0
= - b/а = -1/2, которое нам уже
известно как правильное.
В правильности общего способа решения уравнений вида а
х + b = 0 можно убедиться под-
становкой формулы х
0
= - b/а в само уравнение:
а
х + b
а
(- b/а) + b
-b + b
0.
При постановке обобщенных задач кроме выделения требуемого необходимо определить
исходные условия, при которых должно быть получено требуемое. В такой постановке задач
должно быть определено, какие исходные условия будут считаться допустимыми, а какие нет.
Постановка задачи:
1. Что дано?
2. Что требуется?
3. Что допустимо?
Приведем полное описание постановки рассмотренной выше задачи:
Задача: решить уравнение а-х + b = 0.
Треб: х - корень уравнения.
Дано: а, b - коэффициенты уравнения.
При: а
0.