 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
47
где Э — эффективность рассматриваемой комбинации альтернатив, полученной генерацией
множества сочетаний с различным числом альтернатив;
Э
i
— эффективность i-й альтернативы, входящей в рассматриваемую комбинацию из п альтернатив;
Р
Т
— требуемый ресурс рассматриваемой комбинации альтернатив;
i
T
P
— требуемый ресурс i-й альтернативы, входящей в рассматриваемую комбинацию из п
альтернатив;
Р
и
— имеющийся в наличии ресурс рассматриваемой комбинации альтернатив;
i
и
P
— имеющийся в наличии ресурс i-й альтернативы, входящей в рассматриваемую комбинацию из
п альтернатив;
С— заданное пороговое значение ресурса.
Эффективность исходного множества альтернатив рассчитывается на основе МАИ и может быть
определена либо на одной иерархии, отражающей критерии эффективности, либо на основе отражения
значений векторов приоритетов альтернатив, характеризующих выгоды и издержки, получаемые от их
реализации.
Существуют ситуации, в которых при распределении ресурсов руководствуются следующим
правилом: делать как можно больше при ограниченных (имеющихся в наличии) ресурсах. Целевая
функция в данной задаче — обеспечить
при выполнении одного из условий
где N
a
— число альтернатив;
А
i
— альтернатива, на которую распределяется ресурс.
Таким образом, для решения задачи комбинаторной оптимизации необходимо прежде всего
сгенерировать множество всех возможных сочетаний (комбинаций) из п-го числа альтернатив. В
указанное множество должны входить парные сочетания, тернарные сочетания и далее все п — 1
сочетания, а также сочетание, состоящее из всех п альтернатив. Максимальное число возможных
сочетаний N
K
для данной задачи определяется на основе следующей формулы:
где К— число альтернатив в i-й комбинации, принимающее значение в диапазоне [0,М];
М
— максимальное число рассматриваемых альтернатив.
Определим множество комбинаций с различными числом и составом альтернатив.
Допустим, имеется множество из М альтернатив и каждой альтернативе соответствует ее
уникальный порядковый номер.
Требуется из заданного множества получить комбинации всех возможных альтернатив, которые
должны удовлетворять следующим условиям: 1) в каждой i-й комбинации не должно присутствовать
одинаковых альтернатив; 2) каждая i-я комбинация должна отличаться от других не менее чем одной
альтернативой; 3) комбинации альтернатив должны содержать в общем случае все единичные, парные,
тернарные и другие М-1 и М сочетания альтернатив. Каждой альтернативе в процессе генерации
комбинаций присваиваются два типа признаков: "истина" (И) и "ложь" (Л).
В начальном состоянии всем альтернативам присваивается признак "ложь". В этом случае