 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
11
показан один из возможных путей — от начала до точки G.
Исходы (последствия принимаемых решений) оцениваются с помощью функции полезности фон
Неймана — Моргенштерна [39], которая каждому исходу r
k
ставит в соответствие его полезность и(r
k
).
Построение функции полезности осуществляется на основе знаний ЛПР и экспертов.
Этап 5. Процедуры оптимизации. Оптимальная стратегия действий (альтернатива, путь на дереве
решений) может быть найдена с помощью вычислений, а именно: максимизации ожидаемой полезности
на всем пространстве возможных исходов. Одно из условий постановки задачи оптимизации — наличие
адекватной математической модели, которая связывает параметры оптимизации (в данном случае это
альтернативные варианты действий) с переменными, входящими в целевую функцию (функция полез-
ности). В методах теории полезности такие модели имеют вероятностный характер и основаны на том,
что оценка вероятности ожидаемого исхода может быть использована для введения числовых оценок
возможных вероятных распределений на конечном множестве исходов.
Задача выбора наилучшего решения в соответствии с аксиоматикой теории полезности [10] может
быть представлена следующим образом:
где и(К) — многомерная функция полезности;
К— точка в критериальном пространстве;
f(K/A) — функция плотности условного от альтернативы А распределения критериальных оценок.
Построение функций полезности является основной и наиболее трудоемкой процедурой методов
теории полезности, после этого с помощью такой функции можно оценить любое количество
альтернатив.
Процедура построения функции полезности включает пять шагов.
Шаг 1. Подготовительный. Главная задача здесь — подбор экспертов и разъяснение им того, как
следует выражать свои предпочтения.
Шаг 2. Определение вида функции. Функция полезности должна отражать представления ЛПР и
экспертов об ожидаемой полезности возможных исходов. Поэтому множество исходов упорядочивается
по их предпочтительности, после чего в соответствие каждому возможному исходу необходимо
поставить предполагаемое значение ожидаемой полезности. На этом шаге выясняют, является ли
функция полезности монотонной, убывающей или возрастающей, отражает
ли она склонность,
несклонность или безразличие к риску и т. п.
Шаг 3. Установление количественных ограничений. Здесь определяется интервал изменения
аргумента функции полезности и устанавливаются значения функции полезности для нескольких
контрольных точек.
Шаг 4. Подбор функции полезности. Необходимо выяснить, являются ли согласованными
количественные и качественные характеристики, выявленные к данному моменту. Положительный
ответ на этот вопрос равнозначен существованию некоторой функции, которая обладает всеми
требуемыми свойствами. Если последует отрицательный ответ, то возникает проблема согласования
свойств, что предполагает возврат на более ранние шаги.
Шаг 5. Проверка адекватности. Необходимо убедиться в том, что построенная функция полезности
действительно полностью соответствует истинным предпочтениям ЛПР. Для этого применяются
традиционные методы сравнения расчетных значений с экспериментальными.
Рассмотренная процедура соответствует задаче со скалярной функцией полезности. В общем случае
последняя может быть векторной величиной. Это имеет место, когда ожидаемую полезность
невозможно представить единственной количественной характеристикой (задача со многими
критериями). Обычно многомерная функция полезности представляется как аддитивная или
мультипликативная функция частных полезностей. Процедура построения многомерной функции
полезности еще более трудоемка, чем одномерной.
Таким образом, методы теории полезности занимают промежуточное место между методами
принятия решений в условиях определенности и методами, направленными на выбор альтернатив в
условиях неопределенности. Для применения этих методов необходимо иметь количественную
зависимость между исходами и альтернативами, а также экспертную информацию для построения
функции полезности. Эти условия выполняются не всегда, что накладывает ограничение на применение
методов теории полезности. К тому же следует помнить, что процедура построения функции