 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
116
Абсолютные приросты, в свою очередь, могут быть вычислены не для исходного ряда (1), а для
преобразованного. Например, для кумулятивного ряда отклонений фактических уровней ряда (1) от
плана, среднего из исходных уровней или другого уровня, принятого за норму:
?y
n+1
= ?y, ?y
n+2
=
?y
n+1 , …,
.
(4)
где ?y,=y
t
–y
t-1
, t=2,3,...,n,n+1...;
у
t
— кумулятивная сумма в году t, вычисленная по формуле
где u — нормальный уровень.
ПРОГНОЗ В ПРЕДПОЛОЖЕНИИ НЕИЗМЕНЯЕМОСТИ В БУДУЩЕМ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ
ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ УРОВНЕЙ.
Для алгоритмов (2) — (4) вычисления прогнозируемых значений ряда
(1) непосредственно учитывается всего одна точка предыстории процесса, хотя необходимой
предпосылкой их применения может служить только длительный опыт наблюдения совпадений
текущих точек с предшествующими, имевшийся в прошлом. Шагом вперед по пути учета в прогнозиро-
вании предыстории большей длины (больше одной точки) является использование для этих целей
алгоритмов скользящих средних и среднего темпа роста.
При помощи скользящей средней прогнозируемые значения ряда (1) можно вычислять с учетом
двух, трех и более точек предыстории. Имеем
При
k = п прогнозируемое значение ряда (t) в момент t
n+1
, равно среднему арифметическому всех
наблюденных значений. При k < n —
соответствующему среднему значению ряда из (k) точек,
непосредственно предшествующих прогнозируемой.
В формуле (5) все точки, участвующие в вычислении средней, имеют равное достоинство (равный
вес). Необходимость учета неравных достоинств приводит к формуле взвешенной средней:
Научно обоснованным способом взвешивания достоинств исходных точек для вычисления
прогнозируемых значений является алгоритм экспоненциальной средней, по которому значения весов х
t
по мере отдаления предшествующей точки от прогнозируемой убывают по экспоненте.
На втором этапе в зависимости от конкретных целей дальнейшего использования аналитической
формулы в задачу подбора вводят дополнительные ограничения. Обычно это ограничения по степени
приближения (аппроксимации), виду эмпирической функции, поведению ее графика вне заданного
интервала наблюдения.
На третьем этапе вычисляют все неизвестные параметры, входящие в аналитическую формулу,
рассчитывают теоретические уровни ряда, а также показатели соответствия полученной формулы
принятым ограничениям. Для определения неизвестных параметров формулы чаще всего используют
метод наименьших квадратов.
Пример. Прогнозирование при помощи аналитических формул. Есть следующие данные о спросе на
продукцию машиностроительного предприятия:
Требуется составить прогноз на последующие пять лет. Пользуясь изложенной выше методикой,
подбор аналитической формулы будем вести по этапам.