 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
9
ной. Величины
i
,–
соответственно минимальные значения элементов
ij
a
, по строкам и
максимальные - по столбцам. Их содержательный смысл будет отражен ниже.
В теории игр не существует установившейся классификации видов игр. Однако по определенным
критериям некоторые виды можно выделить.
Количество игроков. Если в игре участвуют две стороны, то ее называют игрой двух лиц. Если
число сторон больше двух, ее относят к игре п игроков. Наибольший интерес вызывают игры двух
лиц. Они и математически более глубоко проработаны и в практических приложениях имеют
наиболее обширную библиографию [3, 7, 12, 13].
Количество стратегий игры. По этому критерию игры делятся на конечные и бесконечные. В
конечной игре каждый из игроков имеет конечное число возможных стратегий. Если хотя бы один из
игроков имеет бесконечное число возможных стратегий, игра является бесконечной.
Взаимоотношения сторон. Согласно данному критерию игры делятся на кооперативные,
коалиционные и бескоалиционные. Если игроки не имеют право вступать в соглашения,
образовывать коалиции, то такая игра относится к бескоалиционным; если игроки могут вступать в
соглашения, создавать коалиции -
коалиционной. Кооперативная игра - это игра, в которой заранее
определены коалиции.
Характер выигрышей. Этот критерий позволяет классифицировать игры с нулевой и с ненулевой
суммой. Игра с нулевой суммой предусматривает условие: «сумма выигрышей всех игроков в каждой
партии равна нулю». Игры двух игроков с нулевой суммой относят к классу антагонистических.
Естественно, выигрыш одного игрока при этом равен проигрышу другого. Примерами игр с нулевой
суммой служат многие экономические задачи. В них общий капитал всех игроков
перераспределяется между игроками, но не меняется. К играм с ненулевой суммой также можно
отнести большое количество экономических задач. Например, в результате торговых
взаимоотношений стран, участвующих в игре, все участники могут оказаться в выигрыше. Игра, в
которой нужно вносить взнос за право участия в ней, является игрой с ненулевой суммой.
Вид функции выигрышей. По этому критерию игры подразделяются на матричные, биматричные,
непрерывные, выпуклые, сепарабельные и т. д. Поясним суть некоторых из них.
Матричная игра - конечная игра двух игроков с нулевой суммой. В общем случае ее платежная
матрица является прямоугольной (см. табл. 2.1). Номер строки матрицы соответствует номеру
стратегии, применяемой игроком 1. Номер столбца соответствует номеру стратегии игрока 2.
Выигрыш игрока 1 является элементом матрицы. Выигрыш игрока 2 равен проигрышу игрока 1. Как
показано в приложении, матричные игры всегда имеют решения в смешанных стратегиях. Они могут
быть решены методами линейного программирования.
Биматричная игра - конечная игра двух игроков с ненулевой суммой. Выигрыши каждого игрока
задаются своей матрицей, в которой строка соответствует стратегии игрока 1, а столбец — стратегии
игрока 2. Однако элемент первой матрицы показывает выигрыш игрока 1, а элемент второй матрицы
- выигрыш игрока 2. Для биматричных игр так же, как и для матричных, разработана теория
оптимального поведения игроков.
Если функция выигрышей каждого игрока в зависимости от стратегий является непрерывной, игра
считается непрерывной. Если функция выигрышей выпуклая, то и игра - выпуклая.
Если функция выигрышей может быть разделена на сумму произведений функций одного
аргумента; то игра относится к сепарабельной.
Количество ходов. Согласно этому критерию игры можно разделить на одношаговые и
многошаговые. Одношаговые игры заканчиваются после одного хода каждого игрока. Так, в
матричной игре после одного хода каждого из игроков происходит распределение выигрышей.
Многошаговые игры бывают позиционными, стохастическими, дифференциальными и др. Подробнее
см. [3,7,12,13].
Информированность
cmoрон. По данному критерию различают игры с полной и неполной
информацией. Если каждый игрок на каждом ходу игры знает все ранее примененные другими
игроками на предыдущих ходах стратегии, такая игра определяется как игра с полной информацией.
Если игроку не все стратегии предыдущих ходов других игроков известны, то игра
классифицируется как игра с неполной информацией. Мы далее убедимся, что игра с полной
информацией имеет решение. Решением будет седловая точка при чистых стратегиях.
Степень неполноты и н формации. По этому критерию игры подразделяются на статистические
(в условиях частичной неопределенности) и стратегические (в условиях полной неопределенности,