Navigation bar
  Print document Start Previous page
 70 of 86 
Next page End  

70
Минимаксную функцию решения следует искать как смешанную стратегию среди
рандомизированных функций решения, потому что матрица значений функций риска
R(
, d) для
нерандомизированных функций решения d
D не имеет седловой точки.
Применяя метод линейного программирования и учитывая, что при оптимальном решении
ограничения записываются как равенства, получаем из табл. 8.8 при ненулевых значениях
1
и
3
систему уравнений, которая включает цену игры v:
В результате решения этой системы уравнений получим:
Вывод. Минимаксная стратегия, еще более осторожная, чем оптимальная байесовская, для
сельскохозяйственного предприятия заключается в использовании стратегий d1 и d3 с вероятностью
соответственно 0,04 и 0,96.
Как это применять на практике?
Если весной наблюдается х1 (большое количество осадков), то осуществляется случайный выбор с
вероятностями 0,04 и 0,96 одного из решений: а1 или а2. При наблюдении х2 (малое количество
осадков весной) принимается решение a1 о посадке картофеля на влажных участках А1.
8.3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ ПАРТИИ ГОТОВЫХ ИЗДЕЛИЙ И
ВЕРОЯТНОСТЬ ПЕРЕБОЕВ ПРОИЗВОДСТВА
На основе статистических планов приемки продукции всегда должно быть известно, сколько
изделий следует случайным образом отобрать для статистического контроля и при каких условиях
принимается решение о браковке или приемке партии.
Планов контроля имеется большое множество, однако благодаря своей простоте часто
применяется одноступенчатый статистический план премки k|n, где п - объем выборки; k - приемоч-
ное число. Если из проверенных изделий число дефектных
Z не будет превышать k, партия
принимается. Значит, k - допустимое число дефектных в выборке из п изделий.
Представитель торгового предприятия при Z
k считает партию хорошей и принимает ее на
основе анализа выборки. Затем производитель покрывает стоимость каждого обнаруженного в
переданной партии бракованного изделия путем замены, бесплатного ремонта или другим путем,
означенным в договоре.
Если Z > k, то партия не принимается торговым предприятием, а производитель осуществляет
сплошную проверку партии и выявляет дефектные изделия.
Задача 8.4. Выбрать оптимальное критическое число
k. Значение
k может быть определено при
помощи статистической игры.
Введем обозначения:
W (W
), доля дефектных изделий, - состояние природы
;
N - объем партии изделии;
= [0,1] - интервал от 0 до 1 с включением границ этого интервала;
А = {а1, a2}- множество решении статистика, где а1, а2 - решения о приемке и о браковке партии со
сплошным ее контролем соответственно;
С1 - затраты на проверку одного изделия;
С2- сумма, уплачиваемая производителем за каждое обнаруженное дефектное изделие после
приемки партии.
Функция потерь
где      С1п - стоимость контроля выборочной совокупности изделии в процессе контроля;
C2(N–n)W - сумма, выплачиваемая производителем за изделия, когда они окажутся дефектными
после приемки;
С1 n + С2(N–п) - затраты на сплошной контроль, если партия не была принята.
Итак, стратегическая игра будет иметь вид (
, A, L). Для определенности будем считать:
Сайт создан в системе uCoz