Navigation bar
  Print document Start Previous page
 67 of 86 
Next page End  

67
Таким образом, как показывает табл. 8.4, среди нерандомизированных функций решений нет
минимаксной функции:
v1=0<v2=1,75. Следовательно, минимаксную функцию решения надо искать
во множестве D* рандомизированных функций
.
В данной статистической игре (
,
D, R) в качестве оптимальной нужно принять минимаксную
функцию решения.
Для того чтобы найти рандомизированную минимаксную функцию решения
0
, следует
обратиться к линейному программированию (см. приложение).
Пусть
- распределение вероятностей на множестве нерандомизированных функций решения d.
Обозначим это распределение
1
= P(d1),
2
= P(d2), ... ,
6
= P(d
6
). Теперь обозначим через
цену
расширенной статистической игры (
,
D*, R) при рандомизации функций решений и запишем в
терминах линейного программирования задачу статистика, который решает ее в интересах
транспортного предприятия.
Для этого воспользуемся данными табл. 8.4:
Преобразуем переменные, разделив
на цену игры
> 0, и введем дополнительные переменные
q
7
, q
8
, q
9
. В результате перейдем от неравенств к равенствам:
при q
j
> 0, j = 1
9
,
.
Решим эту задачу линейного программирования симплексным методом (техника решения
известна и здесь не излагается) и получим базисное оптимальное решение:
q1 = q3 = 2/7; q2 = q
4
= q
5
= q
б
= 0.
Значит, Z
max
= q1 + q3 = 2/7 +2/7 = 4/7.
Отсюда
= l/Z
max
= 2/7 = 1,75.
Перейдем к исходным переменным
i
= q
i
; i =
6
,
1
, где
i
-
вероятности, с которыми следует
сочетать соответствующие нерандомизированные функции решения d
i
(i = 1
6
,
). После перемножения
получим рандомизированные функции
:
Итак, получена минимаксная рандомизированная функция решения
0
с распределением
вероятностей: P(d1) = 1/2; P(d3) = 1/2. Как ее охарактеризовать? Это смешанная стратегия
0
с одина-
ковыми вероятностями чистых функций решения d1 и
d3. Они различаются только результатом
статистического эксперимента.
Вывод. В задаче выбора транспортным предприятием наилучшей трассы маршрута новой
автобусной линии получена оптимальная минимаксная функция решения:
Сайт создан в системе uCoz