 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
37
Рис. 4.4. График функции полезности ЛПР, не склонного к риску
Формально мы имеем график вогнутой функции, о которой известно, что ордината любой точки
кривой больше ординаты точки хорды кривой. Определим соотношение, характеризующее ЛПР, не
склонного к риску. Нетрудно видеть, что
U(M1) - значение полезности в точке А;
U(M2) - значение полезности в точке В;
U(pM1 + (1 - р)М2) - значение полезности в точке С.
Уравнение хорды АВ имеет вид:
U1 = а + bМ ,
где U1 - совокупность точек, лежащих на отрезке прямой.
Найдем значения параметров а и b уравнения прямой.
В точке А имеем U(M1) = а + bМ1.
В точке В имеем U(M2) = а + bМ2.
Вычитаем из первого выражения второе, исключая величину a:
U(M1) – U(M2) = b(M1 – М2) ,
откуда получаем:
После подстановки значений для параметров а и b уравнение хорды АВ имеет вид:
где М1
М
M2.
Пусть М = рМ1 + (1 – р)М2, где 0
р
1, тогда в точке С справедливо неравенство
Подставив в это неравенство вычисленные значения а и b, получим:
или
U(pM1 + (1 - р)М2) > PU(M1) + (1 - p)U(M2).
(4.2)