 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
22
Тогда
5
,
5
max
min
5
,
0
max
4
1
4
1
3
1
ij
j
ij
j
i
A
a
a
H
, т.е. оптимальной является вторая стратегия А2.
Применительно к матрице рисков R критерий пессимизма-оптимизма Гурвица имеет вид:
При р = 0 выбор стратегии игрока 1 осуществляется по условию наименьшего из всех возможных
рисков (
ij
j
i,
r
min
); при р = 1 - по критерию минимаксного риска Сэвиджа.
В случае, когда по принятому критерию рекомендуется к использованию несколько стратегий,
выбор между ними может делаться по дополнительному критерию, например в расчет могут
приниматься средние квадратичные отклонения от средних выигрышей при каждой стратегии.
Данная идея отвечает подходу, рассмотренному в разд.1.2 (см. рис. 1.1). Еще раз подчеркнем, что
здесь стандартного подхода нет. Выбор может зависеть от склонности к риску ЛПР.
В заключение приведем результаты применения рассмотренных выше критериев на примере
следующей матрицы выигрышей:
Для игрока 1 лучшими являются стратегии:
• по критерию Вальда – А3,
• по критерию Сэвиджа – А2 и А3,
• по критерию Гурвица (при р = 0,6) – А3;
• по критерию максимакса – А
4
.
Поскольку стратегия А3, фигурирует в качестве оптимальной по трем критериям выбора из
четырех испытанных, степень ее надежности можно признать достаточно высокой для того, чтобы
рекомендовать эту стратегию к практическому применению.
Таким образом, в случае отсутствия информации о вероятностях состоянии среды теория не дает
однозначных и математически строгих рекомендации по выбору критериев принятия решений. Это
объясняется в большей мере не слабостью теории, а неопределенностью самой ситуации.
Единственный разумный выход в подобных случаях - попытаться получить дополнительную
информацию, например, путем проведения исследований или экспериментов. В отсутствие
дополнительной информации принимаемые решения теоретически недостаточно обоснованы и в
значительной мере субъективны. Хотя применение математических методов в играх с природой не
дает абсолютно достоверного результата и последний в определенной степени является
субъективным (вследствие произвольности выбора критерия принятия решения), оно тем не менее
создает некоторое упорядочение имеющихся в распоряжении ЛПР данных: задаются множество
состояний природы, альтернативные решения, выигрыши и потери при различных сочетаниях
состояния «среда - решение». Такое упорядочение представлений о проблеме само по себе
способствует повышению качества принимаемых решений.
3.3. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА
Методы принятия решении в условиях риска разрабатываются и обосновываются в рамках так
называемой теории статистических решений. При этом в случае «доброкачественной», или
стохастической, неопределенности, когда состояниям природы поставлены в соответствие
вероятности, заданные экспортно либо вычисленные, решение обычно принимается на основе
критерия максимума ожидаемого среднего выигрыша или минимума ожидаемого среднего риска
(матрицы типа (3.1) либо (3.2)).
Если для некоторой игры с природой, задаваемой платежной матрицей А = ||a
ij
||
m,n
, стратегиям
природы П
j
соответствуют вероятности р
j
, то лучшей стратегией игрока 1 будет та, которая
обеспечивает ему максимальный средний выигрыш, т.е.