 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
19
уникальной, и решение в условиях неопределенности должно приниматься однократно. Это
порождает необходимость развития методов моделирования принятия решений в условиях
неопределенности и риска.
Традиционно следующим этапом такого развития являются игры с природой. Формально
изучение игр с природой, так же как и стратегических, должно начинаться с построения платежной
матрицы, что является, по существу, наиболее трудоемким этапом подготовки принятия решения.
Ошибки в платежной матрице не могут быть компенсированы никакими вычислительными методами
и приведут к неверному итоговому результату.
Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует
только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа)
сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и
случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре. Поэтому термин «природа»
характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя
вполне могут встретиться ситуации, в которых «игроком» 2 действительно может быть природа
(например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными
силами).
На примере игры с природой рассмотрим проблему заготовки угля на зиму.
Задача 3.1. Необходимо закупить уголь для обогрева дома. Количество хранимого угля
ограничено и в течение холодного периода должно быть полностью израсходовано. Предполагается,
что неизрасходованный зимой уголь в лето пропадает. Покупать уголь можно в любое время, однако
летом он дешевле, чем зимой. Неопределенность состоит в том, что не известно, какой будет зима:
суровой, тогда придется докупать уголь, или мягкой, тогда часть угля может остаться
неиспользованной. Очевидно, что у природы нет злого умысла и она ничего против человека «не
имеет». С другой стороны, долгосрочные прогнозы, составляемые метеорологическими службами,
неточны и поэтому могут использоваться в практической деятельности только как ориентировочные
при принятии решений.
Решение. Матрица игры с природой аналогична матрице стратегической игры: А = ||а
ij
||, где а
ij
-
выигрыш игрока 1 при реализации его чистой стратегии i и чистой стратегии j игрока 2 (i = 1, ..., m; j
= 1, ..., п).
Мажорирование стратегий (см. разд. 2.4) в игре с природой имеет определенную специфику:
исключать из рассмотрения можно лишь доминируемые стратегии игрока 1: если для всех j=1, ..., п
lj
kj
a
a
, k, l = 1, ..., т, то k-ю стратегию принимающего решения игрока 1 можно не рассматривать и
вычеркнуть из матрицы игры. Столбцы, отвечающие стратегиям природы, вычеркивать из матрицы
игры (исключать из рассмотрения) недопустимо, поскольку природа не стремится к выигрышу в
«игре» с человеком, для нее нет целенаправленно выигрышных или проигрышных стратегий, она
действует неосознанно*.
* Впрочем, в матричных представлениях игр с природой значения выигрышей принимающего решения игрока не
всегда располагаются по строкам. Это допустимо делать и по столбцам, принимая ЛПР как игрока 2, понимая, однако,
что мажорировать можно только стратегии принимающего решения игрока. Такой подход осуществлен в некоторых
задачах, представленных в гл. 6 - 8 настоящего учебного пособия.
На первый взгляд отсутствие обдуманного противодействия упрощает игроку задачу выбора
решения. Однако, хотя ЛПР никто не мешает, ему труднее обосновать свой выбор, поскольку в этом
случае гарантированный результат не известен.
Методы принятия решений в играх с природой зависят от характера неопределенности, точнее от
того, известны или нет вероятности состояний (стратегий) природы, т.е. имеет ли место ситуация
риска или неопределенности. Ниже будут описаны методы, применяемые в обоих случаях.
Рассмотрим организацию и аналитическое представление игры с природой. Пусть игрок 1 имеет т
возможных стратегий: А1, A2 , ... , А
m
, а у природы имеется п возможных состояний (стратегий): П1,
П2, ..., П
n
, тогда условия игры с природой задаются матрицей А выигрышей игрока 1: