 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
5
начать процесс с определения структуры управляемых переменных. В рассматриваемом примере в
качестве таких переменных выступают объемы средств, вложенные в активы той или иной фирмы.
Обозначим их как х
А
, х
В
, хC, х
D
, х
Е
, х
F
. Тогда суммарная прибыль от размещенных активов, которую
получит инвестор, может быть представлена в виде
На следующем этапе моделирования мы должны формально описать перечисленные выше
ограничения a-d на структуру портфеля.
a) Ограничение на суммарный объем активов:
х
A
+ х
B
+ хC + х
D
+ х
E
+ х
F
? 1
00 000. (2)
b) Ограничение на размер доли каждого актива:
х
A
? 25 000, x
B
? 25 000, xC ? 25 000,
x
D
? 25 000, x
E
? 25 000, x
F
? 25 000. (3)
c) Ограничение, связанное с необходимостью вкладывать половину средств в долгосрочные активы:
x
B
+ xC
?
50 000. (4)
d) Ограничение на долю ненадежных активов:
хC + х
D
? 30 000
. (5)
Наконец, система ограничений в соответствии с экономическим смыслом задачи должна быть
дополнена условиями неотрицательности для искомых переменных:
х
A
? 0, х
B
? 0, х
С
? 0, х
D
? 0,
х
E
? 0, х
F
? 0. (6)
Выражения (1)-(6) образуют математическую модель поведения инвестора. В рамках этой модели
может быть поставлена задача поиска таких значений переменных х
A
, x
B
, xC, x
D
, x
E
, x
F
, при которых
достигается наибольшее значение прибыли (т. е. функции (1)) и одновременно выполняются
ограничения на структуру портфеля активов (2)-(6).
Перейдем теперь к рассмотрению более общих моделей и задач.
Простейшая задача производственного планирования. Пусть имеется некоторый экономический
объект (предприятие, цех, артель и т. п.), который может производить некоторую продукцию n видов. В
процессе производства допустимо использование m видов ресурсов (сырья). Применяемые технологии
характеризуются нормами затрат единицы сырья на единицу производимого продукта. Обозначим через
а
i,j
количество i-го ресурса
(i
? 1: m), которое тратится на производство единицы j-го продукта (j
?
1:n). Весь набор технологических затрат в производстве j-го продукта можно представить в виде
вектора-столбца
а технологию рассматриваемого предприятия (объекта) в виде прямоугольной матpицы pазмеpности
m на n: