 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
36
целевая функция f (ее поведение отражает линия уровня, показанная жирным пунктиром) достигает
экстремального значения в точке х*, а изменению ее коэффициентов от с к с' или с" на рисунке
соответствует поворот линии уровня относительно х*. Активным, т. е. обращающимся в равенство,
ограничениям в точке х* соответствуют линии (1) и (2). До тех пор, пока при повороте, вызванном
изменением вектора с, линия уровня целевой функции не выходит за пределы образуемого линиями
ограничений конуса, х* остается оптимальным планом. Как показано на рис. 1.10, этот план не меняется
при переходе от с к с', и, наоборот, при переходе от с к с" линия уровня целевой функции f(x)=c"x
пересечет линию (2), что вызовет изменение оптимального базисного плана, которым теперь станет
точка
x
~
.
Используя условия оптимальности плана ЗЛП
нетрудно получить количественные оценки для пределов колебаний коэффициентов целевой функции,
при которых не происходит изменение оптимального плана. Допустим, вариации подвергся некоторый
элемент сr : сr
?
= сr + ?r. Возможны два случая:
1. Столбец r не входит в оптимальный базис (r
N(?
(q)
)). Тогда для неизменности оптимального
плана необходимо и достаточно выполнение условия
Отсюда можно получить значение для допустимой вариации
2. Столбец r входит в оптимальный базис (r
N(?
(q)
)). В этом случае для сохранения оптимальности
текущего плана потребуется выполнение для всех небазисных столбцов (j
N(?
(q)
)) условий
Следовательно, в этом случае допустимая вариация должна удовлетворять условиям
Приведенный пример исследования чувствительности оптимального плана по отношению к
изменению параметров задачи является весьма простым. Очевидно, что существуют и более сложные
задачи, в которых, например, исследуются совместные вариации параметров разных типов. Они состав-