 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
106
который, как можно доказать, равен
а игрок II — свою смешанную стратегию так, чтобы минимизировать наибольший средний проигрыш:
также равный
По аналогии с (6.3) для любых х?Х и y?Y справедливо неравенство
Стратегии х*?Х и
y*?Y
называют
оптимальными смешанными стратегиями, если для любых
х?Х и y?Y справедливо равенство
v =F(x*, у*) называют ценой игры, и если х* и у* существуют, то говорят, что игра имеет решение в
смешанных стратегиях (х*, у*, v).
Справедлива фундаментальная теорема Дж. Неймана, которую мы приведем без доказательства.
Теорема 6.1 (основная теорема матричных игр). Любая матричная игра имеет решение в
смешанных стратегиях.
Значение и нетривиальность теоремы (6.1) обусловлены прежде всего тем, что, как было показано в
п. 6.1.3, в общем случае матричные игры в чистых стратегиях решения не имеют.
6.1.5. Решение матричных игр методами линейного программирования. Рассмотрим некоторые
способы решения матричных игр. Задача, решаемая первым игроком, (6.10) была сформулирована как
максимизация наименьшей из сумм
но если определить некоторое х
m+1
, для которого выполняется