 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
74
Перечисленные законы вместе с некоторыми другими положениями составляют группу законов
категорического силлогизма.
Отсюда можно заключить, что силлогистика, а также традиционная логика, основывающаяся на ней,
может быть сведена к теории отношений между классами. Легко убедиться, что два произвольных
класса К¹ и К² могут находиться друг к другу в следующих отношениях:
1)
классы могут быть тождественными, т.е. К¹ = К²;
2)
класс К¹ может быть собственным подклассом К², т.е. К¹
К²;
3)
классы К¹ и К² частично совпадают или пересекаются;
4)
классы К¹ и К² взаимно исключают друг друга или раздельны.
Такой переход от рассмотрения отношений между свойствами предметов к анализу отношений
между классами предметов, обладающих этими свойствами, значительно облегчает исследование и, что
особенно существенно, сводит традиционную силлогистику к теории отношений между классами.
Отношения же между классами можно свести к исчислению одноместных предикатов. Для
иллюстрации рассмотрим силлогизм модуса "Barbara", который в общем виде формулируется так: "Все
М есть Р. Все S есть М. Поэтому все S есть Р", а символически записывается следующим образом:
(х) (М(х) > Р(х)), (х) (S(x) > М(х)) | = (х) (S(x) > Р(х)).
Предикаты, которые встречаются здесь, одноместные, выражающие отношение свойства к предмету.
Современная же логика имеет дело с многоместными предикатами, характеризующими отношения
между различными предметами. Отсюда становится ясным, что силлогистика составляет лишь
небольшую часть логики предикатов. Поскольку, однако, силлогизмы формулируются на естественном
языке, то они по-прежнему широко используются не только в повседневных, но и научных
рассуждениях.
Условно-категорические и разделительно-категорические дедуктивные умозаключения
К несиллогистическим дедуктивным рассуждениям, которые изучались в традиционной логике и до
сих пор часто используются на практике, относятся некоторые особые формы выводов. Большей частью
они представляют собой комбинацию таких посылок, в которых категорические суждения
объединяются с условными или с разделительными. Логически необходимый характер заключения в
таких рассуждениях обеспечивается тем, что другие возможности вывода исключаются благодаря
категорическому суждению.
Обратимся сначала к условно-категорическим умозаключениям, в которых одна посылка является
условным суждением, а другая – простым категорическим суждением. Очевидно, что посылки такого
рассуждения должны быть логически связанными друг с другом. Эта связь выражается в том, что
термины, которые встречаются в категорическом суждении, должны также фигурировать либо в
основании, либо в следствии условного суждения.
Условно-категорическое умозаключение имеет два правильных модуса. Первый из них называют
утверждающим модусом (modus ponens).
Рассмотрим такой пример.
Если ток пропустить через проводник, то он нагревается.
Ток пропущен через проводник.__________________
Следовательно, проводник нагревается.
Здесь вторая посылка, являющаяся категорическим суждением, подтверждает или обосновывает
истинность основания условного суждения, а заключение утверждает истинность следствия. Условное
суждение обычно начинается со слов "если", "поскольку", "так как", "потому что", которые предваряют
его основание. Следствие же начинается словами "то", "поскольку" и т.п. С утверждающим модусом мы
уже встречались при изучении суждений, но там речь шла о выводах из суждений, не расчлененных на
субъект и предикат.
Утверждающий модус обычно используется для доказательства, когда удается обосновать
истинность основания условного суждения, а тем самым доказать и истинность следствия.
Отрицающий модус (modus tollens) строится по аналогичной схеме, но в нем категорическое
суждение во второй посылке отрицает следствие в условном суждении первой посылки. Рассмотрим
пример:
Если ток пропустить через проводник, то он нагреется.
Проводник не нагрелся.______________________