 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
46
Итак, любые сколь угодно сложные высказывания, которые могут быть представлены в форме
конъюнкции утверждения и его отрицания, т.е. как А
¬А, представляют именно противоречие.
Поэтому при любой комбинации входящих в них высказываний по истинностному их значению
("истина" или "ложь") будут приводить к ложному заключению. Другими словами, функция-
высказывание, образованное из элементарных высказываний, всегда будет иметь своим значением
"ложь". Поскольку из ложного утверждения можно получить как истину, так и ложь, постольку
основной закон логики – закон непротиворечия – запрещает использовать противоречивые
высказывания или формулы в рассуждении. Этот запрет выражается в требовании непротиворечивости
рассуждения, которую часто называют также требованием совместимости (связности) рассуждения.
Если формула (А
¬А) является всегда ложным высказыванием, то ее отрицание, выражающее
требование непротиворечивости, напротив, будет всегда истинным высказыванием, общезначимой
формулой, или тавтологией, как стали называть такие высказывания вслед за Л. Витгенштейном.
Следует, однако, не смешивать языковые тавтологии с логическими. Если в языке тавтология означает
повторение той же фразы или предложения текста, то в логике она является тождественно истинным
высказыванием. Не следует также путать тождественно истинные высказывания с законом тождества,
который выражается формулой А
>
А, хотя последняя также выражает тавтологию.
Отсюда становится ясным, что тавтологии (тождественно истинные высказывания) можно
использовать для представления всех законов логики или любых общезначимых ее формул.
Действительно, закон непротиворечия, запрещающий противоречия в рассуждении, можно выразить
формулой ¬(A
¬A), которая представляет собой тавтологию, в чем можно убедиться, построив для нее
соответствующую таблицу истинности (табл. 10). То же самое можно сказать о законе исключенного
третьего – (A
¬A) (табл.11).
Если из противоречия следует все, что угодно, т.е. "истина" или "ложь", то и тавтология следует из
любого истинного или ложного высказывания. В самом деле, если в каждой строке таблицы заключение
всегда будет истинным, то по правилу импликации оно может быть получено как из истинных, так и из
ложных посылок. Напротив, никогда ложное следствие (противоречие) не может быть получено из
истинных посылок.
Промежуточное положение между всегда истинными высказываниями (тавтологиями), с одной
стороны, и всегда ложными (противоречивыми) высказываниями, с другой, занимают фактуальные
утверждения. Их заключения могут быть как истинными, так и ложными, в зависимости от тех фактов,
на которые опираются их посылки. В то время как истинность тавтологий или ложность противоречий
может быть установлена чисто логическим анализом этих высказываний, значение истинности
фактуальных высказываний требует обращения к
действительным фактам. Другими словами, чтобы
установить истинность или ложность фактуальных высказываний, необходимо исследовать реальные
связи и отношения действительности, которые отображаются в соответствующих высказываниях,
служащих посылками фактуальных заключений. На этом основании фактуальные высказывания часто
называют также эмпирическими в противоположность аналитическим высказываниям логики и чистой
математики. Но это противопоставление имеет относительный характер, ибо и в научных, и в
повседневных рассуждениях аналитические высказывания логики применяются вместе с
эмпирическими утверждениями, поскольку именно из эмпирических законов мы выводим логические
заключения.
Всю новую информацию в науке формулируют с помощью эмпирических (фактуальных)
высказываний, а выводы из нее получают с помощью законов (правил) логического
следования.