 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
24
усваивает значения таких слов, как "дерево", "кошка", "собака" и им подобных, тем самым постепенно
овладевая языком.
Поскольку остенсивные определения непосредственно связывают слово с вещью, они имеют
фундаментальный характер в процессе развития сознания и речи. Однако многие логики не относят их
к полноценным определениям в силу того, что они не выделяют одни объекты среди других, а тем
более не указывают их существенные свойства. В связи с этим логики эти определения называют
протоопределениями (от греч. protos – первый, исходный).
На другом полюсе контекстуальных определений находятся
аксиоматические определения,
которые широко используются в математике и точных науках, а теперь начинают применяться также в
экономических и социологических теориях. В качестве примера рассмотрим определения точки,
прямой и плоскости в геометрии Евклида. На первоначальном этапе обучения в школе их смысл
обычно разъясняют с помощью тех или иных наглядных образов, т.е. прибегают к остенсивным
определениям. Например, точкой называют крохотное пятнышко чернил или графита, а иногда
прибегают к более сложному образу, рассматривая точку как место пересечения световых лучей. Ясно,
что такие образы нельзя считать даже нестрогими определениями. Поэтому в геометрии ее основные
понятия определяют с помощью аксиом, в которых точно и ясно перечисляются все те свойства и
отношения, которые присущи точкам, прямым и плоскостям. Обратите внимание, что в
аксиоматическом определении речь идет не об отдельном определении точки, прямой и плоскости, а
всех этих понятий одновременно, ибо только взятые вместе они обладают теми свойствами, которые
перечислены в аксиомах.
Подобным же образом в аксиоматической теории полезности, чтобы придать точный смысл этому
понятию, все его свойства, необходимые для экономического анализа, формулируются в аксиомах.
Тогда все дальнейшие выводы теории можно получить чисто логически, т.е. как необходимые
следствия из принятой системы аксиом. При этом может случиться, что следствия не подтверждаются в
действительности, тогда подвергают пересмотру, уточнению и исправлению сами аксиомы. Такой
способ применения аксиоматического метода типичен для всех наук, которые опираются на факты,
наблюдения и эксперименты.
Другие типы определения
Для научного познания наибольший интерес среди других видов определений представляют
семантические и синтаксические определения, а также индуктивные и операциональные определения.
Первые два типа определений применяются главным образом в лингвистике и семиотике, т.е. теории
знаковых систем. В последние годы такие определения стали все больше использоваться в так
называемых формализованных языках, которые применяются для построения алгоритмов и программ
для компьютеров.
Семантическим называется определение, в котором некоторому знаку или термину ставится в
соответствие определенный объект – реальный или абстрактный. Так, знаком Р обозначают
свойство
предмета, а функцией от одной переменной – кривую на плоскости. Любой знак приобретает смысл
лишь тогда, когда его истолковывают с помощью какого-либо конкретного объекта. Исследование
смысла терминов или слов языка составляет главную задачу как общей, так и логической семантики.
Синтаксические определения указывают или выделяет объект посредством установления правил
оперирования с объектом. Например, мы можем определить нуль как натуральное число, которое,
будучи прибавлено к любому числу, оставляет его неизменным, а при умножении превращает его в
нуль.
Индуктивные определения обычно используются в математике для точного определения ряда
основных понятий. В качестве примера рассмотрим определение понятия натурального числа,
предложенное итальянским математиком Дж. Пеано:
1) "0" есть натуральное число;
2) если п – натуральное число, то следующее непосредственно за ним число n' также будет
натуральным числом;
3) никаких других натуральных чисел, кроме тех, которые образуются с помощью правил 1 и 2, нет;
4) для любых натуральных чисел выполняется условие: если последующие их числа равны, т. е. т' = п',
то равны и предыдущие числа, т = п. Наоборот, из условия m = п вытекает, что т' = п',
5) нуль не следует ни за каким натуральным числом.
В этом определении, с одной стороны, перечисляются способы образования натуральных чисел, а с