 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
450
мультиколлинеарности между ln К и ln L. В качестве примера приведем полученную на основе данных
о 180 предприятиях, выпускающих верхнюю одежду, модель Кобба — Дугласа:
В скобках указаны значения t-критерия для коэффициентов регрессии уравнения. При этом
множественный коэффициент детерминации и расчетное значение статистики F-критерия,
соответственно равные r² = 0,46 и F = 12,7, указывают на значимость полученного уравнения. Оценки
параметров
?
и
?
функции Кобба
— Дугласа равны
ˆ
= 0,19 и
ˆ
= 0,95 (1 - 0, 19 + 0,14). Так как
ˆ
ˆ
= 1,14 > 1, то можно предположить, что происходит некоторое повышение эффективности по мере
расширения масштаба производства. Параметры модели показывают также, что при увеличении
капитала К на 1% объем выпуска повышается в среднем на 0,19%, а при увеличении трудовых затрат L
на 1% объем выпуска возрастает в среднем на 0,95%.
Система одновременных эконометрических уравнений
Систему взаимосвязанных тождеств и регрессионных уравнений, в которой переменные могут
одновременно выступать как результирующие в одних уравнениях и как объясняющие в других,
принято называть системой одновременных (эконометрических) уравнений. При этом в соотношения
могут входить переменные, относящиеся не только к моменту t, но и к предшествующим моментам.
Такие переменные называются лаговыми (запаздывающими). Тождества отражают функциональную
связь переменных. Техника оценивания параметров системы эконометрических уравнений имеет свои
особенности. Это связано с тем, что в регрессионных уравнениях системы независимые переменные и
случайные ошибки оказываются коррелированы между собой. Достаточно хорошо изучены
статистические свойства и вопросы оценивания систем линейных уравнений. Будем рассматривать
линейную модель следующего вида:
(53.60)
где i = 1, 2, ..., G; t = 1, 2, ..., n;
y
it
— значение эндогенной (результирующей) переменной в момент t;
x
it
— значение предопределенной переменной, т.е. экзогенной (объясняющей) переменной в момент t
или лаговой эндогенной переменной;
u
it
—случайные возмущения, имеющие нулевые средние.
Совокупность равенства (53.60) называется системой одновременных уравнений в структурной
форме. Наличие априорных ограничений, связанных, например, с тем, что часть коэффициентов
считаются равными нулю, обеспечивает возможность статистического оценивания оставшихся. В
матричном виде систему уравнений можно представить как
(53.61)
где В — матрица порядка G х G, состоящая из коэффициентов при текущих значениях эндогенных
переменных;
Г — матрица порядка G х К, состоящая из коэффициентов экзогенных переменных.
y
t
= (y
1t
,…,
y
Gti
)
T
, x
t
= (x
1t
, … x
kt
)
T
, ?
t
= (?
1t
, … ?
Gt
)
T
— векторы-столбцы значений соответственно
эндогенных и экзогенных переменных, случайных ошибок. Следует отметить, что M?
t
= 0; ?
(?)
= M?
t
?
t
T
=
n
t
E
2
, где E
n
— единичная матрица. Таким образом, если M?
t1
?
t2
= 0 при t1
? t
2
и t1, t2 = 1, 2, ..., п, то
случайные ошибки независимы между собой. Если дисперсия ошибки постоянна M?
2
t
=
2
t
=
2
и не
зависит от t и х
t
, то это свидетельствует о гомоскедастичности остатков. Условием
гетероскедастичности является зависимость значений М?
2
t
=
2
t
от t и
x
t
. Умножив все элементы
уравнения (53.61) слева на обратную матрицу B
-1
, получим приведенную форму системы
одновременных уравнений: