 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
448
постепенно уменьшается. На примере производственной функции Кобба — Дугласа рассмотрим
основные выводы, которые можно получить исходя из предложений о том или ином виде
производственной функции. Производственная функция Кобба — Дугласа, включающая два фактора
производства, имеет вид
(53.52)
где А, ?, ? — параметры модели. Величина А зависит от единиц измерения Q, К и L, а также от
эффективности производственного процесса.
При фиксированных значениях К и L более высокое значение имеет та функция Q, которая
характеризуется большей величиной параметра А, следовательно, и производственный процесс,
описываемый такой функцией, более эффективен. Описываемая производственная функция однозначна
и непрерывна (при положительных К и L). Параметры
?
и
?
называют коэффициентами эластичности.
Они показывают, на какую величину в среднем изменится Q, если
?
или
?
увеличить на 1%.
Рассмотрим поведение функции Q при изменении масштабов производства. Предположим, что
затраты каждого фактора производства увеличились в с раз. Тогда новое значение функции будет
определяться следующим образом:
(53.53)
При этом, если
? + ? = 1,
то уровень эффективности не зависит от мас
штабов производства. Если
? +
? < 1,
то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции, растут, а при
? + ? > 1
— убывают по
мере расширения масштабов производства. Следует отметить, что эти свойства не зависят от численных
значений К, L производственной функции. Для определения параметров и вида производственной
функции необходимо провести дополнительные наблюдения. Как правило, пользуются двумя видами
данных — динамическими (временными) рядами и данными одновременных наблюдений
(пространственной информацией). Динамические ряды экономических показателей характеризуют
поведение одной и той же фирмы во времени, тогда как данные второго вида обычно относятся к
одному и тому же моменту, но к различным фирмам. В случаях когда исследователь располагает
временным рядом, например годовыми данными, характеризующими деятельность одной и той же
фирмы, возникают трудности, с которыми не пришлось бы столкнуться при работе с
пространственными данными. Так, относительные цены со временем становятся иными, а
следовательно, меняется и оптимальное сочетание затрат отдельных факторов производства. Кроме
того, с течением времени изменяется и уровень административного управления. Однако основные
проблемы при использовании временных рядов порождаются последствиями технического прогресса, в
результате которого меняются нормы затрат производственных факторов, соотношения, в которых они
могут замещать друг друга, и параметры эффективности. Вследствие этого с течением времени могут
меняться не только параметры, но и формы производственной функции. Поправка на технический
прогресс может быть введена с помощью некоторого временного тренда, включаемого в состав
производственной функции. Тогда
Производственная функция Кобба — Дугласа с учетом технического прогресса имеет вид
(53.54)
В этом выражении параметр
?,
с помощью которого характеризуется технический прогресс,
показывает, что объем выпускаемой продукции ежегодно увеличивается на
?
процентов независимо от
изменений в затратах производственных факторов и, в частности, от размера новых инвестиций. Такая
форма технического прогресса, не связанная с какими-либо затратами труда или капитала, называется
«нематеризованным техническим прогрессом». Однако подобный подход не вполне реалистичен, так
как новые открытия не могут повлиять на функционирование старых машин, а расширение объема