 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
432
Рис. 53.2. Точечная
yˆ
и интервальная [
]
ˆ
~
ˆ
y
y
y
оценки уравнения регрессии
x
y
1
0
~
.
Мультиколлинеарность
Одним из основных препятствий эффективного применения множественного регрессионного анализа
является мультиколлинеарность. Она связана с линейной зависимостью между аргументами х1, х2, ..., х
k
.
В результате мультиколлинеарности матрица парных коэффициентов корреляции и матрица (X
T
X)
становятся слабообусловленными, т.е. их определители близки к нулю.
Это приводит к неустойчивости оценок коэффициентов регрессии (53.12), завышению дисперсии s
2
bj
,
оценок этих коэффициентов (53.14),
так как в их выражения входит обратная матрица (X
T
X)
-1
,
получение которой связано с делением на определитель матрицы (Х
T
Х). Отсюда следуют заниженные
значения t(b
j
). Кроме того, мультиколлинеарность приводит к завышению значения множественного
коэффициента корреляции.
На практике о наличии мультиколлинеарности обычно судят по матрице парных коэффициентов
корреляции. Если один из элементов матрицы R больше 0,8, т.е. | r
jl
| > 0,8, то считают, что имеет место
мультиколлинеарность, и в уравнение регрессии следует включать один из показателей — х
j
или x
l
.
Чтобы избавиться от этого негативного явления, обычно используют алгоритм пошагового
регрессионного анализа или строят уравнение регрессии на главных компонентах.
Пример. Построение регрессионного уравнения
Согласно данным двадцати (п = 20) сельскохозяйственных районов, требуется построить регрессионную
модель урожайности на основе следующих показателей:
у — урожайность зерновых культур (ц/га);
x1 — число колесных тракторов (приведенной мощности) на 100 га;
х2 — число зерноуборочных комбайнов на 100 га;
х3 — число орудий поверхностной обработки почвы на 100 га;
x
4
— количество удобрений, расходуемых на гектар;
х
5
— количество химических средств оздоровления растений, расходуемых на гектар.
Исходные данные для анализа приведены в табл. 53.1.
Таблица 53.1
Исходные данные для анализа