 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
431
(53.16)
Значимость уравнения регрессии, т.е. гипотеза Н
0
: ? = 0 (?
0
,= ?1 = ?
k
= 0), проверяется по F-
критерию, наблюдаемое значение которого определяется по формуле
(53.17)
По таблице F-распределения для заданных ?, v 1 = k + l,v2 = n – k - l находят F
кр
.
Гипотеза H
0
отклоняется с вероятностью ?, если F
набл
> F
кр
. Из этого следует, что уравнение является
значимым, т.е. хотя бы один из коэффициентов регрессии отличен от нуля.
Для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии, т.е. гипотезы Н
0
: ?
j
= 0, где j = 1, 2,
..., k, используют t-критерий и вычисляют t
набл
(b
j
) = b
j
/
s
bj
. По таблице t-распределения для заданного ?
и
v = п - k - 1 находят t
кр
.
Гипотеза H
0
отвергается с вероятностью ?, если t
набл
> t
кр
. Из этого следует, что соответствующий
коэффициент регрессии
?
j
значим, т.е.
?
j
? 0. В противном случае коэффициент регрессии незначим и
соответствующая переменная в модель не включается. Тогда реализуется алгоритм пошагового
регрессионного анализа, состоящий в том, что исключается одна из незначительных переменных,
которой соответствует минимальное по абсолютной величине значение t
набл
. После этого вновь
проводят регрессионный анализ с числом факторов, уменьшенным на единицу. Алгоритм заканчивается
получением уравнения регрессии со значимыми коэффициентами.
Существуют и другие алгоритмы пошагового регрессионного анализа, например с последовательным
включением факторов.
Наряду с точечными оценками b
j
генеральных коэффициентов регрессии
?
j
регрессионный анализ
позволяет получать и интервальные оценки последних с доверительной вероятностью
?.
Интервальная оценка с доверительной вероятностью
?
для параметра
?
j
имеет вид
(53.19)
где t
?
находят по таблице t-распределения при вероятности ? = 1 - ?
и числе степеней свободы
v = п - k -
1.
Интервальная оценка для уравнения регрессии
y
~
в точке, определяемой вектором-столбцом
начальных условий X
0
= (1, x1
0
, x
0
2
,,..., x
0
k
)
T
записывается в виде
(53.20)
Интервал предсказания
y
~
n+1
с доверительной вероятностью у определяется как
(53.21)
где t
?
определяется по таблице t-распределения при ? = 1 - ?
и числе степеней свободы
v = п - k - 1.
По мере удаления вектора начальных условий х
0
от вектора средних
x
ширина доверительного
интервала при заданном значении
?
будет увеличиваться (рис. 53.2), где
x
= (1,
k
x
x
,...,
1
).