 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
55
книгах «Начал» излагалась геометрия на плоскости; в пятой и шестой книгах — теория отношений
Евдокса; в седьмой, восьмой и девятой книгах — теория целых и рациональных чисел, в основе своей
разработанная еще пифагорейцами; в десятой книге — свойства квадратичных иррациональностей; в
одиннадцатой книге — основы стереометрии; в двенадцатой книге — метод исчерпывания Евдокса, в
частности доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара и др.; в
заключительной, тринадцатой книге рассматривались свойства пяти правильных многогранников, в
которых Платон видел идеальные геометрические образы, выражающие основные структурные
отношения Космоса. Изложение математических знаний носило дедуктивный характер, теории
выводились из небольшого числа аксиом.
Универсальной ученостью отличался Эратосфен, у которого есть работы не только по математике,
но и по астрономии, географии, истории, философии и филологии. Особенно известны его работы по
определению размеров земного шара, по географии. В математике Эратосфен известен своими
исследованиями целочисленных пропорций, открытием «решетки Эратосфена» (способ выделения
простых чисел из любого конечного числа нечетных чисел, начиная с трех.
В Александрии начинал свой творческий путь и Архимед. Именно здесь он сложился как
математик. Возвратившись в Сиракузы, Архимед продолжал поддерживать тесные отношения с
александрийскими математиками (до нас дошла его переписка с ними). Среди математических работ
Архимеда, импульс для которых он получил во время своего пребывания в Александрии, особенно
важными являются работы, связанные с развитием метода «исчерпывания» Евдокса и подходом к
понятию определенного интеграла.
В александрийской школе творил Никомед, известный открытием алгебраической кривой
конхоиды (в полярных координатах эта кривая имеет вид ? =
А + В/
cos ?), которую он применял для
решения задач удвоения куба и трисекции угла.
Величайшим математиком древности был Аполлоний Пергский. В своем основном сочинении
«Конические сечения» он дал теорию конических сечений в такой исчерпывающей форме, что никто
из последующих математиков (вплоть до Нового времени) к ней добавить ничего не смог. Аполлоний
Пергский непосредственно подошел к основам аналитической и даже проективной геометрии. Им
была разработана законченная теория кривых второго порядка, в том числе эллипса. Кроме того,
Аполлоний предложил метод описания равномерных периодических движений как результат
сложения более простых — равномерных круговых движений. Это стало важнейшей предпосылкой
создания геоцентрической системы К. Птолемеем.
3.7.3. Развитие теоретической и прикладной механики
Теоретическая механика. Из трех составных частей механики (статика, кинематика, динамика) в
древнегреческий период наиболее обстоятельно была разработана статика (и гидростатика).
Основопологающую роль в возникновении статики и гидростатики сыграл Архимед. Несмотря на то
что появление работ по статике было вызвано техническими потребностями, сочинения Архимеда
лишены видимой связи с практикой. По своему характеру они абстрактны и очень похожи на
«Начала» Евклида. Прежде всего Архимеду принадлежит установление понятия центра тяжести тел.
Кроме того, он теоретически доказал закон простого рычага (на основе ряда постулатов). В
гидростатике Архимед открыл закон, носящий его имя, и теоретически его доказал.
Развитие кинематики было существенно ограничено тем, что принцип относительности движения
не получает должного обобщения, хотя и начинает осознаваться отдельными учеными. Аристоте-
левское учение о движении с его идеей неподвижности Земли перечеркнуло идею относительности.
Однако некоторые философы и ученые иногда возвращались к принципу относительности и пытались
использовать его для объяснения кинематики движений. Даже Птолемей считал возможным на основе
этого принципа пользоваться гипотезой о движении Земли для простоты астрономических расчетов.
Главная проблема динамики состояла в объяснении основного закона механики Аристотеля.
Согласно этому закону, скорость движения тела пропорциональна приложенной к нему силе. Но
отсюда следовало, что при прекращении действия силы на тело оно сейчас же должно остановиться.
Однако во многих случаях ничего подобного не происходило (например, камень, брошенный из
пращи, летит довольно далеко, хотя никакая видимая сила на него не действует). Для объяснения этих
явлений в VI в. возникла «теория импетуса». Ее родоначальник, греческий философ и ученый
Филопон полагал, что движущемуся телу движущее тело сообщает некую «движущую силу», которая