 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
105
Дзарасов С. План и рынок в тектологической концепции А. Богданова // Экономист. 1995.
¹ 10.
Леонов С. Богдановская концепция социализма // Экономические науки.1991. ¹ 6.
91. Л. В. Канторович: разработка теории линейного программирования.
За разработку метода линейного программирования Леонид Витальевич Канторович
(1912–1986) был (совместно с американским экономистом Т. Купмансом) удостоен
Нобелевской премии в области экономики (1975 г.).
Заслуга Канторовича состоит в том, что он предложил математический метод поиска
оптимального варианта распределения ресурсов. Решая конкретную задачу достижения
наибольшей производительности при загрузке оборудования предприятия, производящего
фанеру, ученый разработал метод, получивший название метода линейного про-
граммирования. Тем самым был открыт новый раздел в математике, получивший
распространение в экономической практике, способствовавший развитию и использованию
электронно-вычислительной техники.
Для решения задачи на оптимум Канторович использовал метод последовательных
приближений, последовательного составления вариантов с выбором наилучшего в
соответствии с условиями задачи. Линейное программирование
–
это программное
распределение ограниченных ресурсов наилучшим способом в соответствии с
поставленными целями.
Как найти этот наилучший способ? Как получить оптимальный результат и убедиться, что
он действительно оптимален?
Предлагается построить математическую модель в виде формул, графика, таблицы. Затем
подставить в модель конкретные числовые показатели и произвести вычисления. Многие
взаимосвязи и процессы довольно схожи, однотипны. Это позволяет построить типовые мо-
дели, например модель транспортной задачи или распределительной задачи. При решении
типовой задачи требуется найти такие значения нескольких вариантов, которые отвечают
определенным условиям (ограничениям) и соответствующей цели.
Например, требуется с наименьшими затратами перевезти грузы от трех поставщиков к
пяти потребителям. Задачу можно попытаться решить методом перебора многочисленных
вариантов. Это потребует громоздких расчетов и немалого времени. Но мы не будем
уверены, что избранный вариант оптимален.
Метод линейного программирования позволяет найти оптимальное решение. Линейным
оно называется потому, что основывается на решении линейных уравнений. Неизвестные в
них только первой степени; ни одно неизвестное не перемножается на другое неизвестное.
Такие уравнения отражают зависимости, которые могут быть изображены на графике
прямыми линиями.
На рис. 20 приведена транспортная задача: требуется определить план перевозок при
минимальных затратах.