 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
27
Уравнения данного типа можно решать в общем виде с помощью электронных таблиц,
применяя описанный общий метод решения и следующую калькуляцию:
A
B
C
D
1
уравнение:
2
2
* х +
1
= 0
3
корень:
х = -0.5
с расчетной формулой С3 = -С2/ А2.
Особую ценность для решения задач представляют обобщенные методы решения. Метод -
единый способ решения некоторого класса задач. Знание методов позволяет находить решения
для любой конкретной задачи данного класса.
Метод решения правильный, если он дает правильные результаты для любой задачи дан-
ного класса. Применение таких методов гарантирует правильность результатов для любой из задач
данного класса.
Метод решения неправильный, если можно указать конкретную задачу данного класса,
для которой применение метода даст неправильные результаты либо не даст результатов вовсе.
Например, для уравнения а
х + b = 0 формула х = - b/а не дает результата при а = 0. Но при
значении а = 0 уравнение превращается в соотношение b = 0, что говорит о недопустимости этого
значения. Следовательно, условием допустимости данных в рассматриваемой задаче будут значе-
ния а
0.
Правильность методов решения можно проверять на конкретных примерах. Достаточно
привести хотя бы один контрпример, на котором способ или метод дает неправильный результат,
чтобы утверждать о неправильности метода решения в целом.
Однако демонстрация правильности результатов на двух-трех примерах не может слу-
жить достаточным основанием для утверждений о правильности метода или способа решения в
целом.
Полное обоснование правильности методов решения дает только исчерпывающий анализ
результатов, получаемых с их помощью для любых задач данного класса. Пример - приведенное
выше обоснование общего метода решения линейных уравнений.
В общем случае обоснование правильности обобщенных методов решения требует мате-
матического исследования получаемых результатов и математического доказательства их пра-
вильности для всех конкретных случаев.
В о п р о с ы
1. Когда результаты правильные?
2. Когда результаты неправильные?
3. Когда способ решения правильный?
4. Что такое постановка задачи?
4. Что такое метод решения?
5. Когда метод решения правильный?
6. Когда метод решения неправильный?
З а д а н и я
1. Приведите постановку задачи и общий метод решения квадратного уравнения.
2. Приведите калькуляцию для решения квадратных уравнений на компьютере.
3. Докажите правильность общего метода решения квадратного уравнения.
4. Приведите калькуляцию для решения системы уравнений с двумя неизвестными:
а
х + b
у = е
с
х + d
y = f
с помощью следующего общего метода: