 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
92
Z'=X
Y
;
Z
= X
Y
;
Z*=X*
У.
Ранжирование альтернатив с использованием полученных взвешенных оценок возможно на основе
их нечеткой композиции:
Здесь
J
(j) — нечеткое множество альтернатив, соответствующих понятию "лучшая альтернатива".
Лучшей считается альтернатива, имеющая наибольшее значение
J
(j).
Приоритет каждой альтернативы вычисляется путем выбора минимума среди точек пересечения
правой границы соответствующего ей нечеткого числа R
j
с границами нечетких чисел, представляющих
взвешенные оценки альтернатив, расположенных правее на числовой оси (удовлетворяющих условию r
k
> r
j
.). При этом предполагается, что правая граница области определения нечетких чисел соответствует
самым предпочтительным оценкам, а левая — наихудшим.
4.7. Ранжирование альтернатив на множестве лингвистических векторных оценок
Задано множество альтернатив A == {а1, а2, ..., а
m
} и множество соответствующих исходов S = [s1, s2,
..., s
m
,}. Каждый исход s
j
характеризуется альтернативой а
i
и вектором лингвистических оценок на
множестве критериев К = [К1, К2, .... К
n
}. Множество лингвистических векторных оценок исходов К =
{K(s1), K(s2), ..., K(s
m
)} можно упорядочить, введя функцию принадлежности нечеткого отношения
порядка
: К
К
[0,1]. Для i-го критерия обозначим
i
(K
i
(s
j
), K
i
(s
k
)) через
i
(s
j
, s
k
) Значение этой
функции можно вычислить по фоомуле
Степень истинности
(s
j
,
s
k
) нечеткого высказывания s
j
< s
k
можно определить как вероятность
того, что точное значение s
j
будет меньше точного значения s
k
. Предполагая, что исходы являются
независимыми случайными величинами, отношение
(s
j
,
s
k
) можно представить в виде:
где v
s
(x)
— вероятность того, что в качестве точного значения нечеткого числа s используется
величина х;
w
s
(x) — вероятность того, что в качестве точного значения s используется величина у < х:
Векторные оценки могут быть упорядочены на основе функции принадлежности
где х — обозначает символ обобщенной операции.
Так как между множеством альтернатив и исходив существует взаимно однозначное соответствие,
функцию принадлежности нечеткого отношения предпочтения на множестве альтернатив можно
представить в виде: