 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
133
где р — общее число элементов множества S;
x
i
— значение i-ro элемента множества S, при этом
S
x
i
= 1.
Количество элементов пересечения двух множеств S1
S2 равно
где x
i1
, x
i2
— соответственно значения i-го элемента для множеств S1 и S2 .
Количество элементов объединения двух множеств S1
S2 равно
Мера включения. Она отражает различную степень включения одного объекта в другой и позволяет
выявить, какой из двух сравниваемых объектов содержит больше специфических признаков, т. е.
определить, какой объект более оригинален, а какой — более типичен среди множества анализируемых
объектов.
Меры включения множества S2 в множество S1 и S1 в S2 определяются следующим образом:
Меры включения несимметричны, а включение j-го описания в самом себе стопроцентно, так как
Для более полного анализа множеств исследуемых объектов рассчитываются меры сходства,
различия и включения для всех пар объектов. Полученные после вычислений значения соответ-
ствующих мер сводятся в квадратные матрицы порядка q
x
g, номерами строк и столбцов которых
являются номера изучаемых объектов.
Отношения мер сходства, включения и иерархии
Отношения мер сходства (различия), включения и иерархии позволяют при обработке множеств
исследуемых объектов выявлять наиболее интересные закономерности строения анализируемых
множеств. В общем случае под отношением понимается пара <А, М>, где М— множество, на котором
отношение определено, а А
— подмножество пар М x М, для которых это отношение выполнено.
Множество М называется областью задания отношения А.
Отношения мер сходства и иерархии исследуются на основе матриц сходства множества
рассматриваемых объектов, а отношения мер различия и включения исследуются на основе матриц мер
различия и включения. При этом матрицы сходства и различия по определению соответствующих мер
обладают свойством симметрии относительно главной диагонали, а матрицы мер включения таким
свойством не обладают.
Отношения сходства, различия и включения, порождаемые соответствующими мерами,
определяются следующим образом:
Здесь j, k
J;
С
, D
, B
—соответственно отношения сходства, различия и включения;
—
некоторое произвольное число (0
1,0 для отношения сходства и включения). Записи S
j
С
S
k
и S
j
B
S
k
означают соответственно то, что S
j
и S
k
находятся в отношении "
-сходства" и "
-банальности".
Отношение "банальности" или "экзотичности" порождается мерой включения. При этом запись S
j
B
S
k
означает, что описание S
j
"банальнее" S
k
при пороге
. Например, если рассчитанные для пары объектов
меры включения имеют следующие значения: W(S1; S2) = 0,57, W(S2; S1)= 0,67, то эти результаты можно
интерпретировать следующим образом. Мера включения первого описания во второе (0,67) показывает,
что второй объект "оригинальнее", или "экзотичнее", первого. Т. e. описание второго объекта содержит
больше специфических признаков, чем описание первого объекта, поскольку первое описание